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如圖，三角形ABC中，線段DE平行線段BC，且線段DE、線段DF將三角形ABC的面積三等分，則線段AF:線段FE:線段EC=？

解：由题图及题设，显然$\left\vert AF\right\vert =\left\vert FE\right\vert ={\frac {1}{2}}\left\vert AE\right\vert$ .

又$\because DE\parallel BC$ ,

$\therefore \triangle ADE\sim \triangle ABC$ , 显然相似比为${\frac {\sqrt {2}}{\sqrt {3}}}$ ,

$\therefore {\frac {\left\vert AE\right\vert }{\left\vert AC\right\vert }}={\frac {\sqrt {2}}{\sqrt {3}}}$ ,

即${\frac {\left\vert AE\right\vert }{\left\vert EC\right\vert }}={\frac {\sqrt {2}}{{\sqrt {3}}-{\sqrt {2}}}}$ ,

$\therefore \left\vert AF\right\vert :\left\vert FE\right\vert :\left\vert EC\right\vert =1:1:({\sqrt {6}}-2)$ .

DW YoungDLS君：呃......相似形的面積比是邊長比的「平方」好嗎？不然您看圖也知道顯然線段EC比線段FE短......所以您算錯了。

相似是初二的东西了，两年没用，完美漏掉“²”。关于图，不标准的图遇得太多了。。。