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假設檢定

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假設檢定(Hypothesis testing)是推論統計中用於檢定統計假設的一種方法。而「統計假設」是可通過觀察一組隨機變數的模型進行檢定的科學假說[1]一旦能估計未知參數,就會希望根據結果對未知的真正參數值做出適當的推論。

一張包含虛無假設與對立假設兩個曲線的示意圖,兩正態分佈有不同的期望值與相同的方差

統計上對參數的假設,就是對一個或多個參數的論述。而其中欲檢驗其正確性的為虛無假設(Null hypothesis,記為),虛無假設通常由研究者決定,反映研究者對未知參數的看法。相對於虛無假設的其他有關參數之論述是對立假設(Alternative hypothesis,記為),它通常反應了執行檢定的研究者對參數可能數值的另一種(對立的)看法(換句話說,對立假設通常才是研究者最想知道的)。

假設檢定的種類包括:t檢定Z檢定卡方檢定F檢定等等。

說明[編輯]

假設檢定的過程,可以用法庭的審理來說明。先想像現在法庭上有一名被告,假設該被告是清白的,而檢察官必須要提出足夠的証據去証明被告的確有罪。

在証明被告有罪前,被告是被假設為清白的。

而檢察官提出的証據,是否足以確定該被告有罪,則要經過檢驗。這樣子的檢驗過程就相當於用T檢定Z檢定去檢視研究者所搜集到的統計資料。

檢定過程[編輯]

在統計學的文獻中,假設檢定發揮了重要作用。假設檢定大致有如下步驟:

  1. 最初研究假設為真相不明。
  2. 提出相關的虛無假設對立假設
  3. 考慮檢定中對樣本做出的統計假設;例如,關於母體資料的分佈形式或關於獨立性的假設。無效的假設將意味此檢定的結果是無效的。
  4. 選擇一個顯著水準 (α),若低於這個概率閾值,就會拒絕虛無假設。最常用的是 5% 和 1%。
  5. 選擇適合的檢定統計量(Test statistic)T
  6. 在設定虛無假設為真下推導檢定統計量的分佈。在標準情況下應該會得出一個熟知的結果。比如檢定統計量可能會符合正態分佈司徒頓t分布
  7. 根據在虛無假設成立時的檢定統計量T分佈,找到概率為顯著水準 (α)的區域,此區域稱為「拒絕域」(記作RR或CR),即在虛無假設成立的前提下,落在拒絕域的概率只有α。
  8. 針對檢定統計量T,根據樣本計算其估計值tobs
  9. 若估計值tobs未落在拒絕域,則「不拒絕」虛無假設(do no reject )。若估計值tobs落在拒絕域,則拒絕虛無假設,接受對立假設。

要注意的是一般不會將檢定結果稱作「接受」虛無假設,而是因沒有顯著證據證明虛無假設為非,所以「不拒絕」虛無假設。

例子[編輯]

淑女品茶英語Lady tasting tea是一個有關假設檢定的著名例子[2]。統計學家費雪的一個女同事,也是藻類學家的繆麗·布里斯托英語Muriel Bristol聲稱可以判斷在奶茶中,是先加入茶還是先加入牛奶。費雪提議給她八杯奶茶。繆麗已知其中四杯先加茶,四杯先加牛奶,但隨機置換,而她要說出這八杯奶茶中,哪些先加牛奶,哪些先加茶,檢定統計量英語Test statistic是確認正確的次數。虛無假設是她無法判斷奶茶中的茶先加入還是牛奶先加入,對立假設為她有此能力。

若單純以概率考慮(即繆麗沒有判斷的能力)下,八杯都正確的概率為1/70(這是個簡單的組合問題),約1.43%,因此「拒絕域」為八杯的結果都正確。而測試結果為繆麗八杯的結果都正確[3],在統計上是相當顯著的的結果。也就是說,幾乎可以排除她只是恰好猜對結果的可能。

相關條目[編輯]

參考文獻[編輯]

  1. ^ Stuart A., Ord K., Arnold S. (1999), Kendall's Advanced Theory of Statistics: Volume 2A—Classical Inference & the Linear Model (Edward Arnold) §20.2.
  2. ^ Fisher, Sir Ronald A. Mathematics of a Lady Tasting Tea. James Roy Newman (編). The World of Mathematics, volume 3 [Design of Experiments]. Courier Dover Publications. 1956 [1935]. ISBN 978-0-486-41151-4.  Originally from Fisher's book Design of Experiments.
  3. ^ Box, Joan Fisher. R.A. Fisher, The Life of a Scientist. New York: Wiley. 1978: 134. ISBN 0-471-09300-9.