四分之一音差中全律

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四分之一音差中全律,是中庸全音律的一種,應用於巴洛克時代前後。

為了確保大三度的和諧,把純五度音程略微縮小,並且把大全音(8/9)和小全音(9/10)折中了。

原理[編輯]

先來看看十七度音程,比如D4到F6#的音程有兩種算法。

  • 4個純五度相加(即D4-A4-E5-B5-F6#),或者
  • 2個八度加大三度(即D4-D5-D6-F6#)

十七度在五度相生律使用四個純正的五度(3/2)相加的方法,即

純律使用純正大三度(5/4)加兩個八度的方法:

也就是說五度相生律的大三度是81/64,比純律大81/80,並不純正。兩者的差叫普通音差,約21.506音分

純律十七度的頻率比(5/1),不等於純五度頻率比(3/2)的四次方。所以把1/4普通音差從純五度減去,形成四分之一音差中全律。

設五度頻率比為x,則其四次方為5。

所以這種五度的頻率比是

這便是四分之一音差中全律的五度,約696.578音分。

它比純正的五度稍小。

兩者的差是1/4普通音差。

半音階的十二個音,可由五度乘除得來。除了音高,與五度相生律性質完全相同。

下表以D為起點算出每個音,列出從D開始的音程以及頻率比和音分。算式的是五度,以此類推。

音名 從D開始的音程 計算式 比率 音分
A 減五度 1.4311 620.5
E 小二度 1.0700 117.1
B 小六度 1.6000 813.7
F 小三度 1.1963 310.3
C 小七度 1.7889 1006.8
G 純四度 1.3375 503.4
D 一度 1.0000 0.0
A 純五度 1.4953 696.6
E 大二度 1.1180 193.2
B 大六度 1.6719 889.7
F 大三度 1.2500 386.3
C 大七度 1.8692 1082.9
G 增四度 1.3975 579.5

五度相生律相同,這裏的A♭和G#不一樣。在半音階中,一般省略A♭。(但也有省略G#的)這裏G♯到E♭的「五度」音程比純正的五度還要大。抱恨這個五度的和弦會發生顕著的不和諧(像狼叫一樣),稱為狼音(en:Wolf interval)。而且,包含狼音五度的4個五度組合出來的十七度(大三度)也很不和諧。所以限制了調的選擇。使用四分之一音差中全律的樂曲一般調號在三個#或兩個♭之間。

四分之一音差中全律與平均律、五度相生律[編輯]

從D開始的音程音分值。音程名是英語簡寫(例:五度→P5)。一般銀用粗體,狼音是紅色背景。

此音律同樣的半音數目有兩種音程。可參見右表。

四分之一音差中全律的11個純五度比純正的純五度少1/4普通音差,約696.6音分。 剩下一個約737.6音分的音程(狼音五度)。它是異名同音的音程,正確說法是減六度。它們的平均値是700音分,即平均律的五度。

  • 9個小三度約310.3音分,其他3個是增二度約269.2音分,平均値300音分。
  • 8個大三度約386.3音分,其他4個是減四度で約427.4音分,平均値400音分。
  • 7個自然半音(小二度)約117.1音分,其他4個是變化半音(增一度)約76.0音分,平均値100音分。

可以看出,四分之一音差中全律的音程大小關係和五度相生律是反着的。

調音法[編輯]

這是四分之一音差中全律在鍵盤樂器上的調音法(可參考給巴洛克樂團)(C為基準)。

  • 確定C和E之間的G、D、A
    • 音叉定小字一組的C。
    • C上的E調整到無拍音(即純律大三度)。
    • C下的F、降B暫按五度相生律確定。
    • E上的B、升F暫從E按純正五度確定。
    • 暫定的降B和升F中間按不和諧感最小的方法確定D。(角平分線
    • D和C之間同樣按不和諧感最小的方法確定G。(角平分線
    • D和E之間再按這種方法確定A。
於是四分之一音差中全律的五度確定完成。
  • 從五度和大三度定律
    • 按純律大三度從G下得降E,上得B。
    • 再按純律大三度從D下得降B、上得升F。
    • 再按純律大三度從A下得F,上得升C。
    • 再按純律大三度從C上得升G。
  • 最後一步
    • 把這十二個音擴展到別的八度。

関連項目[編輯]