完美長方體
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完美長方體,又稱完美盒,指任意兩頂點之間的距離(即棱長、面對角線和體對角線)都是整數的長方體。
求完美長方體的棱長,即求下列方程組之正整數解:
註:a、b、c是棱長,d、e、f是面對角線長,g是體對角線長。
它相當於在歐拉長方體問題上再添上了最後的這個條件。
未解決的數學問題:完美長方體存在嗎?
截至2015年5月,還沒有找到任何完美長方體,亦未有人證明完美長方體不存在。經由電腦搜尋顯示,若存在完美長方體,其中一個邊長需大於3·1012[1][2],且最小邊長需大於1010[3]。現時只找到一些接近完美盒,例如其中一邊是無理數,其他邊和對角線均為整數的例子,如: 棱長分別為672、153與104,其面對角線分別為、680與185,體對角線為697。
另外,亦有面、體對角線均為整數,但棱長只有兩個是整數,另一條是無理數的例子。如:
棱長為18720、與7800這個例子。
完美平行六面體
[編輯]一個完美平行六面體為邊長、面對角線長及體對角線長皆為整數的平行六面體。平行六面體的角度不需要是整數,故完美長方體可視為完美平行六面體的特例。在2009年發現了數十個完美平行六面體的例子。[4]
相關條目
[編輯]參考文獻
[編輯]- ^ Durango Bill. The 「Integer Brick」 Problem (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)
- ^ Weisstein, Eric W. (編). Perfect Cuboid. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英語).
- ^ Randall Rathbun, Perfect Cuboid search to 1e10 completed - none found. NMBRTHRY maillist, November 28, 2010.
- ^ Sawyer, Jorge F.; Reiter, Clifford A. Perfect parallelepipeds exist. Mathematics of Computation. 2011, 80: 1037–1040. arXiv:0907.0220
. doi:10.1090/s0025-5718-2010-02400-7..
- Durango Bill's The 「Integer Brick」 Problem(頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)
- Weisstein, Eric W. "Perfect Cuboid"(頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) From MathWorld--A Wolfram Web Resource.
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