經典邏輯 (英語:Classical logic )[ 1] ,也被稱為標準邏輯 (standard logic),標識已經被最深入的研究和最廣泛的使用的一類演繹推理 邏輯。經典邏輯是19和20世紀的創新,它比亞里士多德的詞項邏輯具有更廣泛的應用,並且能夠將亞里士多德的傳統邏輯表述為一個特例。經典邏輯滿足一些公理化的基本思維規律 ,包括:同一律 、排中律 、無矛盾律 (也被稱為矛盾律)。
古希臘亞里斯多德 的傳統邏輯 主要反映在其著作集《工具論 》中。[ 2] [ 3] 《工具論》是亞里士多德 學派的傳人們(即逍遙學派 )將他的六篇關於邏輯 的著作匯編成的一部著作集,並定為此名。這六篇著作分別是《範疇篇 》、《解釋篇 》、《《前分析篇》 》、《後分析篇 》、《論辯篇》和《辨謬篇 》。
經典邏輯是19至和20世紀初的創新,它比亞里士多德的傳統邏輯 具有更廣泛的應用,並且能夠將亞里士多德的傳統邏輯 表述為一個特例[ 1] 。當時,發現邏輯和數學的基礎遇到許多疑難問題,尤其是羅素悖論 [ 4] ,以極為簡明的形式震撼了數學的基礎,使得悖論在當代邏輯中獲得了新的作用,導致了新定理的發現。經典邏輯可根據數學函數解釋量詞,它也是第一個能夠處理多重一般性問題的邏輯,亞里士多德的系統對此是無能為力的。基礎方面的進展包括,不可證明性和不可判定性。特別是,邏輯的幾個基本概念發展過程,是得益於解決悖論的各種嘗試。對於集合(set )和類(collection )的概念,經典邏輯的基本句法和語義概念的出現尤其如此,比如,給定順序的邏輯語言,可滿足性和可定義性。其它的研究和進展包括:集合論 的公理化、類型論 、語義學基礎、形式邏輯 的理論。[ 5]
經典邏輯被特徵化為下面一些性質:
同一律
排中律
無矛盾律
蘊含的單調性 和蘊含的冪等性 (分別就是結構規則 中弱化規則 和緊縮規則 )
合取的交換律 (就是結構規則 中交換規則 )
德·摩根對偶律 :所有邏輯算子 都對偶於另一個。
在經典邏輯中,從矛盾中可以推導出任何東西;這叫做爆炸原理 (ex contradictione quodlibet (ECQ))。
非經典邏輯 缺乏上面這其中的某一個或多個特性。
傳統邏輯 (又稱為:亞里士多德邏輯):亞里士多德 的傳統邏輯是經典邏輯一個特例。亞里士多德 在工具論 介入了他的三段論 理論,它是帶有嚴格形式的判斷(judgement )的邏輯:斷言採用四種形式,「所有P都是Q」,「有些P是Q」,「沒有P是Q」,「有些P不是Q」。這些斷定是兩對對偶的算子,並且每個算子都是另一個的否定,亞里士多德用他的對立四邊形 總結了它們之間的聯繫。亞里士多德明確的公式化表達了排中律 和無矛盾律 ,儘管這些定律不能在三段論框架內作為斷定來表達。
數理邏輯 數理邏輯的研究範圍是經典邏輯中可被數學模式化的部分。以前稱為符號邏輯(相對於哲學邏輯),又稱元數學。數理邏輯一般着重於研究公理系統的推斷能力和表達能力。它也包括分析正確的數學推斷來構築數學基礎。[ 6]
^ 1.0 1.1 Shapiro, Stewart and Teresa Kouri Kissel, "Classical Logic", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2020 Edition), Edward N. Zalta (ed.) . [2021-02-08 ] . (原始內容 存檔於2022-02-26).
^ Smith, Robin, "Aristotle's Logic", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2020 Edition), Edward N. Zalta (ed.) . [2021-02-12 ] . (原始內容 存檔於2022-06-13).
^ 亞里士多德 著; 余紀元 等 翻譯. 工具论(上下), 中国人民大学出版社, ISBN:9787300051185, 出版时间: 2003.
^ Press, The MIT. Russell's Paradox . The MIT Press. [2019-08-30 ] . (原始內容 存檔於2020-03-21) (英語) .
^ Paradoxes and Contemporary Logic, <Stanford Encyclopedia of Philosophy> . [2021-02-13 ] . (原始內容 存檔於2021-11-04).
^ Classical & Nonclassical Logics - an introduction to the mathematics of propositions . [2023-06-10 ] . (原始內容存檔 於2023-06-08).
Dov Gabbay ,(1994). 'Classical vs non-classical logic'. In D.M. Gabbay, C.J. Hogger, and J.A. Robinson,(Eds), Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming , volume 2, chapter 2.6. Oxford University Press.