賦範可除代數

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賦範

各種各樣的
基本

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正數
自然數
正整數
小數
有限小數
無限小數
循環小數
有理數
代數數
實數
複數
高斯整數

負數
整數
負整數
分數
單位分數
二進分數
規矩數
無理數
超越數
虛數
二次無理數
艾森斯坦整數

延伸

雙複數
四元數
共四元數
八元數
超數
上超實數

超複數
十六元數
複四元數
大實數
超實數
超現實數

其他

對偶數
雙曲複數
序數
質數
同餘
可計算數
艾禮富數

公稱值
超限數
基數
P進數
規矩數
整數數列
數學常數

圓周率  = 3.141592653…
自然對數的底  = 2.718281828…
虛數單位  = 
無窮大

在數學中,一個賦範可除代數是一個在實數域或複數域上的可除代數,它同時還是一個賦範線性空間,這裏範數滿足下面的性質:

對所有的

儘管定義允許賦範可除代數是無限維的,但事實上並沒有。僅有的實數域上的賦範可除代數(在同構意義下)有

這一結論被稱為胡爾維茲定理。在所有以上情形中,範數由絕對值給出。注意,前三種是結合代數,而八元數是交錯代數(結合性的一種弱形式)。 唯一的複數域上的賦範可除結合代數是複數域自身。 賦範可除代數是合成代數的一種特殊情況。合成代數是具有可乘的二次型的么代數。通常的合成代數不必是可除的,相反,它可能含有零因子。實數域上的合成代數提供了三種額外的代數:分裂複數、分裂四元數和分裂八元數。

參見[編輯]