丹尼爾·白努利

丹尼爾·白努利 Daniel Bernoulli
出生	(1700-02-08)1700年2月8日 荷蘭共和國格羅寧根
逝世	1782年3月27日(1782歲—03—27)（82歲） 舊瑞士邦聯巴塞爾
國籍	瑞士
教育程度	巴塞爾大學 海德堡大學 史特拉斯堡大學
知名於	白努利定律 早期分子運動論 熱力學
科學生涯
研究領域	數學、物理學、醫學
論文	Dissertatio physico-medica de respiratione (Dissertation on the medical physics of respiration)（1721年）
簽名

丹尼爾·白努利（德語：Daniel Bernoulli，1700年2月8日—1782年3月17日），生於荷蘭格羅寧根，著名瑞士數學家，約翰·白努利之子，為白努利家族代表人物之一。其白努利定律適用於沿着一條流線的穩定、非粘滯、不可壓縮流，在流體力學和空氣動力學中有關鍵性的作用。

生平

丹尼爾·白努利出生於荷蘭的格羅寧根，但一生大部分時間居住在瑞士巴塞爾。他是約翰·白努利的兒子、雅各布·白努利的侄子。約翰·白努利希望他經商，但是他仍然從事數學。據說他和他父親關係不好。在他們同時參加並試圖獲得巴黎大學的科學競賽的第一名時，約翰因為不能承受和他的後代做比較的「羞恥」，把丹尼爾逐出他的家族。約翰還曾試圖盜竊丹尼爾的著作《Hydrodynamica》（流體力學）並把它重新命名為《Hydraulica》。雖然丹尼爾試圖妥協，他父親至死不願和解。

他是歐拉的同時代人，也是密友。和歐拉在歐拉-伯努力棟樑方程式上有過合作。他於1724年前往聖彼得堡出任數學教授，但不喜歡那裏。1733年一場短暫的病給了他離開那裏的理由。他回到巴塞爾大學，在那裏他曾陸續擔任醫學、形而上學和自然哲學的教授直至去世。

學術成就

他最早的數學著作是《數學習題》（Exercitationes），它發表於1724年，包含了對里卡蒂方程式的一個解法。兩年後，他第一次指出求解複合運動經常需要把運動分解為平移和轉動。他的主要著作是《流體力學》（Hydrodynamique），發表於1738年；它類似於拉格朗日的《分析力學》，書中所有的結果都是一個原理的推論，也就是能量守恆。隨後他寫了一部關於潮汐理論的論文集，和歐拉以及馬克勞林的論文集一起獲得了法國科學院的一個獎勵：這三部論文集包含了該主題從牛頓的《自然哲學的數學原理》的發表和拉普拉斯的研究之間的所有成果。白努利也發表了大量關於不同機械問題的論文，特別是關于振動弦問題的，以及布魯克·泰勒和達朗貝爾的解法。

他是最早試圖採用數學方式表述分子運動論的人，而且他試圖用這一方式解釋波以耳定律，這是和波以耳以及馬略特相關的定律。

1760年，丹尼爾·白努利曾懷疑靜電的吸引行為遵循平方反比定律。

丹尼爾·白努利也是1738年的「風險度量的新理論的討論」的作者，（《經濟學》第22卷（1954年），23-36頁；《史丹福哲學百科全書》），其中，聖彼得堡悖論是風險趨避，風險貼水和效用的經濟理論的基礎。

「風險度量的新理論的討論」值得注意的是它並非自然科學領域，是丹尼爾．白努利一項開拓性貢獻的經濟理論。「風險度量的新理論的討論」，該文件是以拉丁文寫成，研究期刊則發表在聖彼得堡翰林院。

考慮一個遊戲，不斷地擲同一枚硬幣，直到得到正面為止，如果你擲了X次才最終得到正面，你將獲得2^X-1元。遊戲的報名費是100萬元，就我們平常來看，這個遊戲真的賺不了什麼錢，也就不會去參加。不過，如果我們考慮到這個遊戲的期望收益是無窮大，我們就應該參加。這就是所謂的聖彼得堡悖論。

丹尼爾．白努利提出一個理論解決了這個悖論，他得出了一條原理，「財富越多人越滿足，然而隨着財富的增加，滿足程度的增加速度不斷下降」。也就是現在我們所說的「邊際效用遞減」。財富從無到有，和從有很多到有更多，效用是完全不一樣的。

1766年，丹尼爾．白努利第一次嘗試用統計數據分析問題。當時的數據目前仍被保存着，這個數據被用來分析天花的傳播和死亡率，並以此證明疫苗的效力。

現在一些經濟學家認為「風險度量的新理論的討論」可作為經濟學的基礎論。然而邊際效用的這個想法在當時的100年後的捷文斯的眼裏是不合時宜的，所以他建立了獨立的預期效用理論。直到西元1944年時，數學家馮諾依曼和經濟學家摩根斯坦才合作發表了一個大著「博弈論與經濟行為」。

參看

• 白努利方程式
• 歐拉-伯努力棟樑方程式

外部連結

• 約翰·J·奧康納; 埃德蒙·F·羅伯遜, Bernoulli_Daniel, MacTutor數學史檔案 （英語） 

原始條目基於公有領域上的Rouse數學史。