多圓盤

在數學的多複變函數中，多圓盤是數個圓盤的笛卡兒積。

更明確而言，若在複平面上中心為z及半徑為r開圓盤記為$D(z,r)$，則一個開多圓盤有以下形式：

$D(z_{1},r_{1})\times \dots \times D(z_{n},r_{n}).$

也可以等價地寫為

$\{w=(w_{1},w_{2},\dots ,w_{n})\in {\mathbf {C} }^{n}\mid \vert z_{k}-w_{k}\vert <r_{k},{\mbox{ for all }}k=1,\dots ,n\}.$

多圓盤與Cⁿ中的開球不同，開球的定義是

$\{w\in \mathbf {C} ^{n}\mid \lVert z-w\rVert <r\}.$

此處範數為Cⁿ中的歐幾里得距離。

當n > 1時，多圓盤與開球不是雙全純等價，即是兩者之間不存在雙全純映射。這結果是龐加萊在1907年證明，方法是證出這兩者的自同構群作為李群有不同的維數。

多圓盤是對數凸賴因哈特域。

參考文獻

• Steven G Krantz. Function Theory of Several Complex Variables. American Mathematical Society. Jan 1, 2002. ISBN 0-8218-2724-3. 
• John P D'Angelo, D'Angelo P D'Angelo. Several Complex Variables and the Geometry of Real Hypersurfaces. CRC Press. Jan 6, 1993. ISBN 0-8493-8272-6.