密率

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密率的分數近似值

密率355/113,是圓周率比較精確的一個分數近似值。出自《隋書·律曆志上》:「密率,圓徑一百一十三,圓周三百五十五。約率,圓徑七,周二十二。」[1]南北朝數學家祖沖之發現。

密率355/113是π的一個漸近分數(參見連分數),是分母小於16604的所有既約分數中最接近π的一個(參見最佳逼近)。它的小數點後六位皆與π相同,與其僅有0.000009%的差距,即小於1/3748629。更加精確的分數近似值,則是52163/16604,也仍然只有小數點後六位數字相同。而要達到7位數字相同,則要86953/27678才得以實現。

  • 參考值:

注釋[編輯]

  1. ^ 隋書·律曆志上》:宋末,南徐州從事史祖沖之,更開密法,以圓徑一億為一丈,圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正數在盈朒二限之間。密率,圓徑一百一十三,圓周三百五十五。約率,圓徑七,周二十二。

參考文獻[編輯]

  • 《隋書》
  • (英文)Jean claude Martzloff, A History of Chinese Mathematics, p281