會圓術

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會圓術弧長公式與圓周弧長之比較

會圓術,是從《九章算術》的「方田」章所載的「弧田術」的基礎發展而成的,並載於《夢溪筆談》一書,但作著沈括並未給出這一公式的推導。

所謂「會圓術」就是已知圓周,弓形的高和弦長,而求出弧長的方法。用「會圓術」來計算所得的只是近似值,但用「會圓術」來計算弧長,而算精確了沈括出的求弧長的近似公式:

弧長≈

其中為弧所在的圓之半徑,為弧田的弦, 為弓形的高。

元代王詢郭守敬等人在推算《授時曆》的過程中,曾應用會圓術推算「赤道積度」(太陽赤經余弧)和「赤道內外度」(太陽赤緯),類似歐美的球面三角形的公式,。但由於會圓術弧矢公式易出現誤差,圓心角越大,誤差越大,推得的周天直徑不夠精確,因而其結果也就不十分精確。而計算方法僅限於畢氏定理,不知利用三角函數的正切,由弧度求弦矢,計算過於繁瑣。[1]明朝末年制定《崇禎曆書》則由徐光啓直接引進西方數學。

注釋[編輯]

  1. ^ 錢寶琮:《授時曆法略論》,見《錢寶琮科學史論文選集》,科學出版社,1983年

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