量 (數學)

提示：此條目的主題不是數。

提示：此條目的主題不是值。

關於物理上的「量」或「量值」，請見「物理量」。

關於更廣義的近似術語，請見「量 (形上學)」。

數學量（mathematical magnitude）、量（magnitude），是數學物件的一種屬性，用於決定該物件比其他「同類物件」大還是小。一個「數學物件的量」是在它所屬的物件類別中排序（ordering）或排名（ranking）的顯示結果，其核心屬性是可排序性。

數學量，依語境，又稱量值、量度（相對於維度）、度、數值大小（numerical size）、數量、大小（size）。術語 magnitude 源自拉丁語 magnus （great，大）和 -tūdō （-itude，狀態、情況或性質），漢語有大的程度、大小、量、數量、巨大、重要性之義。

數學量——「數學的量」，是非負實數，可更簡單地想成是其與同類對象比較時，放在同一測量尺度下的「長度」。數學量不依賴於物理的測量單位，例如：複數 $3+4i$ 的量是 $5$，這個 $5$ 是一個純粹的數學屬性，用來在複數平面內進行大小比較。

實數

「實數的量」通常稱為絕對值或模。它寫作 | x |，並以此定義：

| x | = x , 若 x ≥ 0

| x | = -x , 若 x < 0

這給出在實數線中從零開始的距離。例如-5的模就是|-5|=5。

複數

相似地，「複數的量」稱為模，給出在阿爾岡圖從零開始的距離。這條給出複數的模的公式和畢氏定理一樣：

$\left|x+iy\right|={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$

例如-3 + 4i的模為5。

歐幾里得向量

在歐幾里得空間中，向量x的實數量，最常指歐幾里得範數，這是由歐幾里得距離引伸過來的：向量自己的內積的平方根：

$||x||={\sqrt {u^{2}+v^{2}+w^{2}}}$

在此u、v和w是分量（用x來作表記法亦可）。

例如，[4, 5, 6]的量為${\sqrt {4^{2}+5^{2}+6^{2}}}={\sqrt {77}}$，即約8.775。

一般向量空間

一般來說，量的概念可以應用到向量空間，稱為賦範向量空間。將物件對應到其量的函數稱為範數。

應用

量永遠非負。比較的大小時，有時使用對數為尺度很有幫助；例如聲音的音量（分貝）和恆星的亮度，這些應用實際上是「物理量」。

參見

• 值