百分位数

百分位数（英语：percentile）是统计学术语，若将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分点，则某百分点所对应数据的值，就称为这百分点的百分位数，以$P_{k}$表示第$k$百分位数。

百分位数是用来比较个体在群体中的相对地位量数（英语：measures of relative position）。

求法

若一群资料的个数为$N$，且由小到大排列，设$N\times k\%=a$

• 若$a\in Z$，$P_{k}=$第$a$笔资料与第$a+1$笔资料的算术平均数
• 若$a\notin Z$，$P_{k}=$第$\lceil a\rceil$笔资料

性质

• $P_{k}$表示至少有$k\%$的资料小于或等于这个数，而同时也有$(100-k)\%$的资料大于或等于这个数。
• $P_{25}=Q_{1}$
• $P_{50}=Q_{2}$
• $P_{75}=Q_{3}$
• $P_{50}$称为中位数
• $P_{75}$与$P_{25}$的差称为四分位距

运用

• 百分等级（percentile rank），也称PR值，是将一组数值由小到大排序，再将这些数值的个数分为一百等分，若某一数值位于第r个百分位置，则称其百分等级为r。

在教育统计学中，百分等级可用来表现测验成绩。

参见

• 四分位数
• P-Rating：电脑CPU的效能指标