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函数列表

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数学中的许多函数或函数族是非常重要的，这些函数具有他们特定的名称。有大量关于特殊函数的理论是由统计学和数学物理发展而来的。

初等函数[编辑]

初等函数是由基本运算（例如，加减乘除，指数，对数）构成的函数。

代数函数[编辑]

代数函数：能够表示为多项式方程的函数

多项式：能够表示为变量的加减和乘。
- 线性函数：图像为直线的函数，可分为两类：
  - 零次函数（常数函数）：零次多项式，图像为水平线。
  - 一次函数：一次多项式，图像为斜直线。
- 二次函数：二次多项式，图像为抛物线。
- 三次函数
- 四次函数
- 五次函数
- 六次函数
有理函数：两个多项式函数的比。
开方
- 平方根
- 立方根

基本超越函数[编辑]

非代数函数即为超越函数。

指数函数
双曲函数：形式上相似于三角函数。
对数函数：指数函数的反函数；用于求解指数方程。
非有理次幂的幂函数：

周期函数
- 三角函数：正弦、余弦、正切等；主要用于几何学和描述周期现象。参阅古德曼函数。
- 锯齿波
- 方波
- 三角波

特殊函数[编辑]

基本特殊函数[编辑]

指示函数：将 $x$ 映射为 $1$ 或 $0$ ，当 $x$ 属于某个集合时映射为 $1$ ，否则为 $0$ 。

阶跃函数。
- 取整函数
- 单位阶跃函数：对于负数，返回 $0$ ；对于正数，返回 $1$ 。狄拉克δ函数的不定积分。
- 符号函数：返回数的符号，如 $+1$ 、 $-1$ 或 $0$ 。
绝对值函数：为某点到原点的距离。即 $f\left(x\right)=\left|x\right|={\sqrt {x^{2}}}$ 。

数论函数[编辑]

基本函数的不定积分[编辑]

对数积分函数
指数积分函数
- 互补指数积分函数
三角积分函数
- 正弦积分函数
- 余弦积分函数
- 双曲正弦积分函数
- 双曲余弦积分函数
误差函数
- 菲涅耳积分
- 道森积分

Γ函数及相关函数[编辑]

椭圆函数及相关函数[编辑]

椭圆积分
- 勒让德形式
- Carlson形式
椭圆函数
- 雅可比椭圆函数
- 魏尔斯特拉斯椭圆函数
Θ函数
- 拉马努金Θ函数
模形式与之密切相关，包括
- j不变量（英语：j-invariant）
- 戴德金η函数

贝塞尔函数及相关函数[编辑]

贝塞尔函数
Bessel-Clifford函数（英语：Bessel-Clifford function）
艾里函数
Scorer函数（英语：Scorer's function）
Sinc函数
勒让德多项式
埃尔米特多项式
切比雪夫多项式

黎曼ζ函数及相关函数[编辑]

超几何函数及相关函数[编辑]

迭代指数函数及相关函数[编辑]

其它标准特殊函数[编辑]

其它函数[编辑]

外部链接[编辑]

Special functions : A programmable special functions calculator.
Special functions（页面存档备份，存于互联网档案馆） at EqWorld: The World of Mathematical Equations.

取自“https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=函数列表&oldid=78989588”

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