增益

增益在电子学上，通常为一个系统的讯号输出与讯号输入的比率。如5倍的增益，即是指系统令电压或功率增加为原本的5倍。增益主要应用于放大电路中。

对数单位与分贝[编辑]

电子学上常使用对数单位量度增益，并以贝（bel）作为单位：

$Gain=log_{10}\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)bel$

其中P1与P2分别为输入及输出的功率。

由于增益的数值通常都很大，因此一般都使用分贝（dB，贝的10分之1）来表示：

$Gain=10\times log_{10}\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)dB$

一个类似的单位使用自然对数，称为奈培。

当增益以电压而非功率计算时，使用焦耳定律（Joule's law， $P={\frac {V^{2}}{R}}$ ），其公式为：

增益 $=10\times log_{10}\left[{\frac {\frac {V_{2}^{2}}{R}}{\frac {V_{1}^{2}}{R}}}\right]dB=10\times log_{10}\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{2}dB=20\times log_{10}\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)dB$

此公式只有在负载阻抗相等（阻抗匹配）时才为正确。在不少现代电子设备中，由于输出阻抗较低，而输入阻抗则较高，令负载可被忽略而不明显地影响计算结果。

与电压增益类似，若使用电流计算增益，因为 $P={I^{2}}{R}$ ，其公式为：

增益 $=10\times log_{10}\left[{\frac {{I_{2}^{2}}{R}}{{I_{1}^{2}}{R}}}\right]dB=10\times log_{10}\left({\frac {I_{2}}{I_{1}}}\right)^{2}dB=20\times log_{10}\left({\frac {I_{2}}{I_{1}}}\right)dB$ ^[1]