本页使用了标题或全文手工转换

插入排序

维基百科,自由的百科全书
跳到导航 跳到搜索
插入排序
Insertion sort animation.gif
使用插入排序为一列数字进行排序的过程
概况
类别排序算法
数据结构数组
复杂度
平均时间复杂度
最坏时间复杂度
最优时间复杂度
空间复杂度总共 ,需要辅助空间
最佳解No
相关变量的定义
使用插入排序为一列数字进行排序的过程

插入排序(英语:Insertion Sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。插入排序在实现上,通常采用in-place排序(即只需用到的额外空间的排序),因而在从后向前扫描过程中,需要反复把已排序元素逐步向后挪位,为最新元素提供插入空间。

记载[编辑]

最早拥有排序概念的机器出现在1901至1904年间由赫尔曼·何乐礼发明出使用基数排序法的分类机,此机器系统包括打孔,制表等功能,1908年分类机第一次应用于人口普查,并且在两年内完成了所有的普查数据和归档。 赫尔曼·何乐礼在1896年创立的分类机公司的前身,为电脑制表记录公司(CTR)。他在电脑制表记录公司曾担任顾问工程师,直到1921年退休,而电脑制表记录公司在1924年正式改名为IBM

概述[编辑]

Insertion Sort 和打扑克牌时,从牌桌上逐一拿起扑克牌,在手上排序的过程相同。

举例:

Input: {5 2 4 6 1 3}。

首先拿起第一张牌, 手上有 {5}。

拿起第二张牌 2, 把 2 insert 到手上的牌 {5}, 得到 {2 5}。

拿起第三张牌 4, 把 4 insert 到手上的牌 {2 5}, 得到 {2 4 5}。

以此类推。

算法[编辑]

一般来说,插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下:

  1. 从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序
  2. 取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描
  3. 如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置
  4. 重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
  5. 将新元素插入到该位置后
  6. 重复步骤2~5

示例代码[编辑]

此范例程序以C语言实现。[1]

void insertion_sort(int arr[], int len){
        int i,j,key;
        for (i=1;i!=len;++i){
                key = arr[i];
                j=i-1;
                while((j>=0) && (arr[j]>key)) {
                        arr[j+1] = arr[j];
                        j--;
                }
                arr[j+1] = key;
        }
}

此范例程序以Objective C实现。[2]

- (NSMutableArray *)insertionSort:(NSArray *)array {
    NSMutableArray *sortArray = [array mutableCopy];
    NSNumber *key = @(0);
    int j = 0;
    for (int i = 1; i < sortArray.count; i++) {
        key = array[i];
        j = i - 1;
        while ((j >= 0) && [sortArray[j] integerValue] > [key integerValue]) {
            sortArray[j + 1] = sortArray[j];
            j --;
        }
        sortArray[j + 1] = key;
    }
    return sortArray;
}

算法复杂度[编辑]

如果目标是把n个元素的序列升序排列,那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是,序列已经是升序排列了,在这种情况下,需要进行的比较操作需次即可。最坏情况就是,序列是降序排列,那么此时需要进行的比较共有次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数减去次,(因为次循环中,每一次循环的比较都比赋值多一个,多在最后那一次比较并不带来赋值)。平均来说插入排序算法复杂度为。因而,插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是,如果需要排序的数据量很小,例如,量级小于千;或者若已知输入元素大致上按照顺序排列,那么插入排序还是一个不错的选择。 插入排序在工业级库中也有着广泛的应用,在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中,都将插入排序作为快速排序的补充,用于少量元素的排序(通常为8个或以下)。

参考文献[编辑]

  1. ^ Cormen, Thomas H. 英语Thomas H. Cormen; Leiserson, Charles E. 英语Charles E. Leiserson; Rivest, Ronald L.; Stein, Clifford. Section 2.1: Insertion sort. Introduction to Algorithms 3rd. MIT Press and McGraw-Hill. 2009: 16–18 [1990]. ISBN 0-262-03384-4. .
  2. ^ Cormen, Thomas H. 英语Thomas H. Cormen; Leiserson, Charles E. 英语Charles E. Leiserson; Rivest, Ronald L.; Stein, Clifford. Section 2.1: Insertion sort. Introduction to Algorithms 3rd. MIT Press and McGraw-Hill. 2009: 16–18 [1990]. ISBN 0-262-03384-4. .

延伸阅读[编辑]