1A2B
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 4digits的运行画面 | |
| 玩家数目 | 2人 |
|---|---|
| 复杂程度 | 低 |
| 所需技巧 | 分析 |
1A2B或称猜数字是一种益智游戏，游戏人数为两人，或一人与一个运算机器。
玩法[编辑]
一个人设定一组四码的数字作为谜底，另一方猜。每猜一个数，出数者就要根据这个数字给出提示，提示以XAYB形式呈现，直到猜中为止。其中X表示位置正确的数的个数，而Y表示数字正确而位置不对的数的个数。
例如，当谜底为8123，而猜谜者猜1052时，出题者必须提示0A2B。
例如，当谜底为5637，而猜谜者猜4931时，出题者必须提示1A0B。
含重复数字的猜数字[编辑]
有一种使用范围比较狭窄的猜数字，是允许重复数字存在的猜数字，但由于其规则较复杂，故没有得到广泛的推广。其规则如下：
除了上面的规则外，如果有出现重复的数字，则重复的数字每个也只能算一次，且以最优的结果为准，
如正确答案为5543，猜的人猜5255，则在这里不能认为猜测的第一个5对正确答案第二个，根据最优结果为准的原理和每个数字只能有一次的规则，两个比较后应该为1A1B，第一个5位置正确，记为1A；猜测数字中的第三个5或第四个5和答案的第二个5匹配，只能记为1B。当然，如果有猜5267中的第一个5不能与答案中的第二个5匹配，因此只能记作1A0B。
解法[编辑]
对于第一种玩法而言，有以下的解法：
计算机解[编辑]
通常采用的计算机解是通过排除法，即遍历所有可能的数，将不符合要求的数剃掉。[1]
下面是一个计算机处理的例子：
for (int i = 0; i < Array.Count; i++)
{
if (请求提示(Array[i]) == 全A)
return Array[i];
}
这个代码采用C#的语法，其中Array表示所有可能的数字的集合。这个例子为了方便说明，结合了语言的描述。
这样的方法充分利用了计算机计算速度快的优势，使用穷举法，并不进行推理。数字越长猜测时间越长。
推理解[编辑]
计算机解是根据这种方法推广的。这种解法的中心思想是假设猜的这个数字是正确答案，即如果它为正确答案，那么这个数应该符合已经猜测的数及其结果。如已经有
1234 0A0B
那么下一步就不能猜含有1234中任一数字的数，因为如果正确答案含1234中任一数字；则出题者不会说1234是0A0B。
再假设如果出题者说 5678 是 0A1B 的话，则正确答案必须只包含5、6、7、8其中仅仅一个数字，且如果有5、6、7、8的话，5的位置必须不在(左边数起)第一个位置、6的位置必须不在(左边数起)第二个位置、7的位置必须不在(左边数起)第三个位置、8的位置必须不在(左边数起)第四个位置。
再假设如果出题者说 1357 是 1A0B 的话，则正确答案必须只包含1、3、5、7其中仅仅一个数字，且如果有1、3、5、7的话，1的位置必须在(左边数起)第一个位置、3的位置必须在(左边数起)第二个位置、5的位置必须在(左边数起)第三个位置、7的位置必须在(左边数起)第四个位置。
基于这个解法，根据个人思维风格和起始数字选择的不同，以及对出题者出数风格的猜测，经过一些计算机程式的大量模拟，猜到答案的平均次数大约为5.3次。显然地，如果运气够好，有机会可以在一次、两次猜到答案；运气不好之时，花费八次猜测才找到答案也不无可能。
使用这种解法需要考虑的时间很久，不是很适合人们使用；特别是在限时赛中，人们很难检视所有可能的候选答案，然后选择其中最佳者。事实上，有兴趣的数学研究者，提出一种证明方法，证明了四位数(数字不重复、零可以开头)的猜数字游戏，在最佳状况下，可以用至多七次的猜测找到对手的答案，而平均来说，只要花5.2131次的猜测来完成一次的游戏。[2][3]
代入解[编辑]
即在推理出不可能的数字后，将余下可能的数字依序带入。
参考资料[编辑]
- ^ 電腦(1A2B)猜數字遊戲的策略. 陈麒全、林新富、陈鸿宜. [2021-08-20]. （原始内容存档于2021-08-20）.
- ^ Optimal algorithms for bulls and cows game. (PDF). [2012-08-17]. （原始内容存档 (PDF)于2013-05-20）.
- ^ http://www.cs.nccu.edu.tw/~chaolin/papers/science3203.pdf （页面存档备份，存于互联网档案馆） 刘昭麟. 数学、资讯科学与数字游戏, 科学月刊，第32卷第3期，第250到255页， 财团法人台北市科学出版事业基金会,2001.
其他[编辑]
著名的桌上游戏Master Mind （页面存档备份，存于互联网档案馆）（珠机妙算），就是这种游戏形式的实物道具版本，只是把所要猜的由数字改为颜色。
