立方质数

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立方质数是由特殊的方程生成的质数。这种方程共有两组,都包含有变数xy的立方项。A.J.C.坎宁安(A. J. C. Cunningham)首先研究了这种方程。

第一种生成立方质数的方程:

由上式产生的首几个质数是: 7, 19, 37, 61, 127... (OEIS:A002407)

上式可以重写成,再简化成,这正和中心六边形数的一般形式一模一样。即是说这类立方质数都是中心六边形数。

坎宁安的《对准梅森数的研究》(On quasi-Mersennian numbers'')曾对它们做过研究。

第二种生成立方质数的方程:

13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801... (OEIS:A002648)

坎宁安的书《二元因数分解》(Binomial Factorisation)曾对它们进行研究。

直至2006年1月最大的立方质数有65537个数位[1],由Jens Kruse Andersen发现。