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莫塞莱定律

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一些元素的 K-α 和 K-β X-射线发射谱线的相片纪录。每一个发射谱线强度最大的两条线分别是 K-α 和 K-β 线。

莫塞莱定律(Moseley's law)是一个描述从原子发射出来的 X-射线性质的经验定律。这一定律的结论是原子的电子层受激发(例如用高能贝塔射线轰击该元素做的靶板)产生的X射线的频率的平方根与元素的原子序数成线性比。这实际上是玻尔公式的一个实验结果。

量子力学的发展历史里,亨利·莫塞莱建立的莫塞莱定律占有很重要的角色。这定律证实了玻尔模型原子核在数量方面的概念:给予每一种元素其原子序数,与原子核的单位电荷数目成正比(后来的实验发现原子序数就是原子核的质子数量)。在这定律之前,原子序数只是一个元素在周期表内的位置,并没有直接地牵扯到任何可测量的物理量[1]

历史[编辑]

应用 1910 年代的 X-射线衍射科技,亨利·莫塞莱发现一个元素的 X-射线谱内,强度最高的短波长谱线,与元素的原子序数 有关。他辨明这条谱线K-α 谱线,并且发现这关系可以用一个简单的公式表达,后来称为莫塞莱定律

其中,频率,主谱线或 K 壳层 X-射线发射谱线的频率, 是依不同种类的谱线而设定的常数。

例如,每一条 K-α 谱线(西格巴恩标记 (Siegbahn notation))都有相同的 值。所以,公式可以重写为

莫塞莱本人选择不用 ,而采用标准里德伯格式来表达。根据里德伯公式,K-α 谱线的 乘以里德伯频率 )。L-α 谱线的 乘以里德伯频率[2]

莫塞莱的 值是一个一般性实验常数,专门用来配合 K-α 跃迁谱线或 L-α 跃迁谱线(后面系列谱线的强度比较弱,频率比较低,修正 值比较大)。莫塞莱计算出 L-α 跃迁的整个项目是 ,与实验数据的配合相当接近。K-α 谱线的配合更接近,其 值是

这样,采用原本里德伯格式标记,莫塞莱的 K-α 谱线和 L-α 谱线的公式可以表达为:

本来,莫塞莱很可能会因为莫塞莱定律的重大贡献而得到诺贝尔物理奖。1914 年,第一次世界大战爆发,莫塞莱自愿入伍从军。很不幸地,1915 年,战死于加里波利之战,年仅 27 岁。

导引与论证[编辑]

原子的 K 、L 、M 电子层,和它们最多能够容纳的电子数目。

1913 年,从点绘 X-射线频率的平方根 对 原子序数的曲线,莫塞莱找到了他的经验公式。同年,尼尔斯·玻尔也发表了玻尔模型。很快地,于 1914 年,莫塞莱发觉,假若能再加入一些关于原子结构的合理的额外假设,就可以用玻尔模型来解释他的公式。可是,在莫塞莱找到他的公式那时,他和玻尔都无法给出假设的形式。

用玻尔模型解释,十九世纪经验导引出来的里德伯公式,描述了氢原子的电子从一个能级移至另一个能级的跃迁行为。在这同时,一个光子被发射出来。从这几个能级的数值,可以求出来氢原子发射的光子的频率。

根据玻尔模型,假设最初能级大于最终能级,氢原子发射的光子的频率乘以普朗克常数,等于最初能级减去最终能级的差值。采用普朗克单位制,经过一番运算,可以得到里德伯公式的玻尔形式,称为玻尔公式

 ;

其中, 是普朗克常数, 是电子的质量, 是电子的电荷量( 库仑), 是原子核的电荷量,真空电容率 是最终能级量子数 是最初能级量子数。

1914 年,莫塞莱发觉,给予两个假设,他可以从玻尔公式里改写出他的公式。第一个假设是,每一个原子光谱的最明亮的谱线 ( K-α 谱线),是由电子从 L 壳层跃迁至 K 壳层的同时发射出的谱线。 L 壳层和 K 壳层的能量量子数分别为 2 和 1 。第二个假设是,在玻尔公式里的 必须减去 1 ,才能正确地计算出 K-α 谱线(许多年以后,物理学家了解这修正乃由屏蔽效应 (screening effect) 所造成的。首先,原子 K 壳层内两个电子中间的一个电子被散射出原子。这造成了 K 壳层内有一个空位.立刻,在其它壳层,能级较高的电子会跃迁入这空位,因而发射出能量等于能级差值的射线。这能级差值与屏蔽效应有关。整个原子核的单位电荷数目 被 K 壳层剩余的电子所屏蔽。由于在这过程中, K 壳层只有一个 电子,原子核的有效单位电荷数目是 )。这样,莫塞莱的 K-α 谱线的玻尔公式成为

所以,频率是

这答案的 Hz 与莫塞莱的实验得到的结果 Hz 相吻合。这个基本频率与氢原子来曼-α 谱线的频率相同。因为,氢原子的 跃迁是来曼-α 谱线和 K-α 谱线的物理机制。莫塞莱很清楚地知道,他的基本频率是莱曼-α 谱线频率。他也很有把握地断定,原子核最内层的 K 壳层只能容纳两个电子。

但是,对于较重元素(铝以上)的 K-α 谱线,原子序数 减去 1 的必要,完全是由莫塞莱从实验中得到的。在论文中,他并没有讨论到任何理论方面的问题,因为在 1913 年,电子层和其原子轨域的观念,还没有稳固地建立起来。特别地,一直到 1926 年以前,薛定谔方程和其计算出来的轨域,包括 轨域和其两个电子,都还没有被正式提出及完全了解。在 1913 年,莫塞莱和玻尔都被这 项目的物理诠释深深地困惑著。

至于莫塞莱的 L-α 跃迁,现代的观点给予每一个电子层一个主量子数 。假若电子层的主量子数是 ,则这电子层可以包含 个电子。这样, 壳层有两个电子;而 壳层则有八个电子。L-α 跃迁是从 M 壳层跃迁至 L 壳层。而 K 壳层和 L 壳层总共可容纳十个电子。莫塞莱的 的实验值是 7.4 ,应该是电子的屏蔽效应所造成的。

历史重要性[编辑]

莫塞莱公式不只建立了原子序是一个可测量的实验数值,而且还给予了原子序一个物理意义,那就是,原子序是原子核的单位电荷数目(后来的科学家发觉是质子数目)。因为莫塞莱对于 X-射线的研究成果,在周期表,可以依照原子序来排列各个元素,而不是依照原子量。这个新的排列方法使得元素( )与元素( )的排列位置相互对易。

这研究成果也使得科学家能够计算出谱线的数值方面的预测,核对半量子的玻尔模型。根据玻尔模型,从一个能级跃迁到另一个能级的能量差值,可以用来计算,在周期表内,从铝元素到金元素的 X-射线谱线,而且这些计算结果确实地跟原子序有关。这事实使得卢瑟福/玻尔派的原子论得到广泛的接受。后来发展成功的量子理论基本上也得回了玻尔公式的谱线能量。莫塞莱定律被并入整个量子力学的原子观。在一个 K 壳层电子被弹出后,单独剩余在 K 壳层的另一个 电子所扮演的角色,可以用薛定谔方程给予完整地合理解释。

参阅[编辑]

参考文献[编辑]

  1. ^ Mehra, J. The historical development of quantum theory. New York: Springer. 1982. ISBN 978-0387951812 (英语). 
  2. ^ 莫塞莱于 1913 年发表的论文 互联网档案馆存档,存档日期2009-02-19.,由 Xavier Bataille 翻译成英文
  • 牛津大学物理教学 – 历史档案, "展览 12 - 莫塞莱的曲线图" 复制的莫塞莱曲线图,显示出频率的平方根相关性。
  • Whitaker, M A B. The Bohr-Moseley synthesis and a simple model for atomic x-ray energies. European Journal of Physics. May 1999, 20 (3): pp.213–220. doi:10.1088/0143-0807/20/3/312.  对于莫塞莱的屏蔽效应分析,作者 M A B Whitake 在这篇论文里,有详尽的评论。