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表兄弟素数

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表兄弟素数是二个相差4的素数[1],其概念类似孪生素数(二素数的差为2)及六素数(二素数的差为6)。

前几对表兄弟素数(OEISA023200OEISA046132) 如下:

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317)……

性质[编辑]

至2009年5月为止已知最大表兄弟素数为(p, p+4),其中

p = (311778476·587502·9001#·(587502·9001#+1)+210)·(587502·9001#−1)/35+1

而9001#是前9001个素数的乘积,也就是素连乘数。此素数是由Ken Davis发现,位数为11594位[2]

已知最大的表兄弟可能素数英语probable prime

474435381 · 298394 − 1
474435381 · 298394 − 5.

其位数为 29629位,是由Angel, Jobling及Augustin[3]。其中第一个数已证实为素数,但目前还找不到素性测试法可以证明第二个数为素数。

孪生素数猜想认为有无穷个孪生素数,也有类似的猜想认为有无穷个表兄弟素数。表兄弟素数也有布朗常数B4,概念和孪生素数的布朗常数类似,为表兄弟素数的倒数和,不过没有考虑素数对(3, 7):

Marek Wolf在1996年计算所有小于242的表兄弟素数的倒数和,其数值如下:

B4 ≈ 1.1970449.[4]

内部链接[编辑]

参考资料[编辑]

  1. ^ 埃里克·韦斯坦因. Cousin Primes. MathWorld. 
  2. ^ Davis, Ken. 11594 digit cousin prime pair. primenumbers (邮件列表). 2009-05-08 [2009-05-09]. 
  3. ^ 474435381 · 298394 − 1. Prime pages.
  4. ^ Marek Wolf, On the Twin and Cousin Primes 互联网档案馆存档,存档日期2011-07-17. (PostScript file).