速端曲线

速端曲线图是一种线图，可以用来展示出物体或流体的向量运动。这图所展现的曲线称为速端曲线，顾名思意，与速度有关。假若我们将速度向量的尾部固定于坐标系统的原点，则速度向量首部的轨迹是速端曲线。在曲线上，任何一点的径向距离 与移动的粒子的速率成正比。将这定义延伸，可以用来展示任意变数向量的运动行为。

速端曲线图最先由威廉·卢云·哈密顿给予实际用途。于 1846 年，他在皇家爱尔兰学院院刊 (Proceedings of the Royal Irish Academy) 发表了一篇关于开普勒问题的论文；其中，他用速端曲线来显示速度向量首部的轨道，证明了这曲线是圆形。

应用

在物理学，天文学，与流体力学里，速端曲线可以用来绘示物质的形变，行星的运动，以及任何涉及物体速度的数据。

气象学

用无线电探空仪搜集的高空气流数据绘出的速端曲线（资料来源： 美国国家海洋和大气管理局）。

在气象学里，无线电探空仪搜集的高空气流数据，可以用速端曲线来展示。采用极线图。以参考轴为一边测量出来的角度代表风向，而径向距离则代表风强度。如右图下方的数据列表显示，在五种不同高度的气层的风向与风强度 。这些风的数据，向量 $\mathbf {V} _{0}$ 至 $\mathbf {V} _{4}$ ，都已被绘于图内。说明方向的资料显示于图右上角。

有了速端曲线与各种热力学绘图 (thermodynamic diagram) ，像温熵图 (tephigram)，气象学家可以计算出

• 风切变：每一个向量与其相邻向量的首部连线，可以显示出，在那一层大气层内的方向与强度的变化。对于雷暴的发展和风的未来演变，风切变给予我们很重要的资料。

• 湍流: 风切变意味着可能会有湍流存在。湍流时常会对于飞机航空造成危险。

• 温度平流：用某一个气层的风向资料与其上面气层的风切变资料，可以计算出这一个气层的空气温度改变。在北半球，假设两个气层之间存在着风切变，则其右边必有暖空气的存在。相反现象会发生在南半球（参阅热力风 (thermal wind) ）。如上图，从西南方吹来的风 $\mathbf {V} _{3}$ 与风切变的右边相会，这意味着暖平流 (advection) ，在那气层的空气会变暖。

参阅

• 拉普拉斯-龙格-楞次向量

外部链接

• The Hodograph - Dr. James B. Calvert, 丹佛大学
• Feynman's Lost Lecture — The Motion of Planets Around the Sun by David L. Goodstein & Judith R. Goodstein (ISBN 0-393-03918-8, W.W.Norton & Company: New York, 1996)。 在这本书里，速端曲线被用来导引，在牛顿万有引力作用下，粒子运动呈现的椭圆轨道。