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P,Q是正方形ABCD邊上的兩點（P,Q可能皆位於線段AB上；也可能一個在線段AB上，另一個在線段BC上；或是一個在線段AB上，另一個在線段CD上。總之，只知道此兩點都在正方形的邊上），

請問如何證明線段PQ長度的最大值是(正方形邊長×√2)？

考虑正方形的外接圆，给定任意两个正方形边上的点，都能通过延长而构造出外接圆上长度不小于PQ的弦。由圆的性质知最长的弦是直径，所以PQ长度最大值就是直径，也就是正方形对角线。