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关于方程式ax^2+bx+c=0与cx^2+bx+a=0的联立解

$a,b,c$都是实数，$a\neq c$，$x$同时满足方程式甲：$ax^{2}+bx+c=0$与方程式乙：$cx^{2}+bx+a=0$，

将甲式减乙式，得$(a-c)x^{2}+(c-a)=0$，

即$(a-c)x^{2}=a-c$${\displaystyle }$

因为$a\neq c$，故$a-c\neq 0$，可将等号两边同除以$(a-c)$，得$x^{2}={\frac {a-c}{a-c}}=1$

因此$x=\pm 1$

请问上述推论有无错误之处？

---

如果没有的话，当$(a,b,c)=(1,-5,6)$时

甲：$x^{2}-5x+6=0\rightarrow x=2$或$3$

乙：$6x^{2}-5x+1=0\rightarrow x={\frac {1}{2}}$或${\frac {1}{3}}$

甲、乙不仅没有共同解，且$1$与$-1$也都不是它们各自的解之一。

---

请问为什么会这样？---游蛇脱壳/克劳棣 2023年11月29日 (三) 14:01 (UTC)

应该是因为题目要求矛盾？

依照公式解，甲和乙的解要相同的话必须a=c。--211.21.210.74（留言） 2023年11月30日 (四) 03:20 (UTC)

增根。--GUT412454（留言） 2023年12月1日 (五) 09:15 (UTC)

这说不通，我既没有等式两边同乘以0，也没有等式两边同除以0。如果还有其他型态的不合理步骤，敢问是哪个步骤？-游蛇脱壳/克劳棣 2023年12月1日 (五) 16:22 (UTC)

您的题目想求这个方程组的解：${\begin{cases}ax^{2}+bx+c=0\\cx^{2}+bx+a=0\end{cases}}\quad (a\neq c)$

我们可以做第一式与第二式的加减动作，因为他们的$x$是同一个未知数。

在同一个$x$的前提下，我们最后得到解为$x=\pm 1$。到这里并无推论错误之处。

但您举出的例子是两个独立的式子 $x^{2}-5x+6=0$ 及 $6x^{2}-5x+1=0$，而非共享一个未知数的${\begin{cases}x^{2}-5x+6=0\\6x^{2}-5x+1=0\end{cases}}$，

所以若要将两个式子进行运算，应该要将他们看做 $x^{2}-5x+6=0$ 及 $6y^{2}-5y+1=0$ 才能获得正确的结果。

如果我们想求${\begin{cases}x^{2}-5x+6=0\\6x^{2}-5x+1=0\end{cases}}$，我们的结论应该是${\begin{cases}x=2\lor 3\\x={\frac {1}{2}}\lor {\frac {1}{3}}\end{cases}}$，$x$无解。

整理一下：

• 第一组联立解没有错误。
• 第二组式子，甲、乙两式使用相同的未知数表达造成了混淆，如果两式看成不同未知数，那么$x=2\lor 3$ 和 $y={\frac {1}{2}}\lor {\frac {1}{3}}$ 相互不冲突；如果两式看成相同未知数，我们获得的是两个条件无法同时满足的结果，那就是无解。
• 另外，依照我们在第一组联立解得出的结果（$x^{2}=1$），我们可以得出，满足这个条件的所有数对$(a,b,c)$为：

• $(p,0,-p),\forall p\neq 0$
• $(0,q,r),\forall qr\neq 0$

--Lamkik❄️_UL65🦁 2023年12月4日 (一) 22:05 (UTC)

2024春节假期中为何会因为除夕遭到舆论谴责或争议不断

两dan一节即将来临，对于春节假期中的除夕，有几次除夕没有安排放假（2007之前、2014等），但2024除夕虽说名义上不放假并说明会按照带薪假期等其他安排作为假期（但根据实际情况部分单位会提前放假），但这次为何会遭到舆论上的谴责或争议不断（程度不确定是否不亚于20世纪80年代末到90年代初实行夏时制）以至于自己认为以后会出现相关的群体性事件，难道是因为中国社会环境、文化保护、民众习惯等因素考虑--彩色琪子（留言） 2023年12月4日 (一) 01:47 (UTC)

按照现行公假的话，只有初一到初三是正日休假，剩余四天是日常休假加调休凑齐来满足习俗休假天数的需要，除夕被“除名”了，但按照习俗休假应该除夕要休，初七可以不休，之前“除名”后定了发了假期公告，还是被舆论施压下将除夕算回去，所以一出这种情况，自然有不满和尝试施压，或者搏一搏，又会临时出新的假期调整呢？至少今年初八是周六日常假期，可以调出来给除夕，只要你能忍住之后连上7天工作日。——Sakamotosan路过围观 | 避免做作，免敬 2023年12月5日 (二) 00:59 (UTC)

关于银联手机闪付系列产品（也就是系统自带钱包，如苹果钱包、三星钱包、华为钱包等）在中国内地的接受度和认知度的问题

去年以来在非主力设备上多数情况会使用这类应用付款，在昨天使用了父亲旧手机体验Apple Pay的时候才彻底明白除了原先的NFC以外，贴有银联二维码、部分银行聚合码的商户（含一些支持银联在线支付的墙内网站）可以用原相机扫码唤起Apple Pay，至于安卓阵营里的机型可以点击此类产品的扫一扫功能扫码，另外，在三星等安卓阵营机型上只要选中卡片会自动生成付款码并对准支持云闪付APP支付的扫码枪、扫码盒进行交易（说简单点就是只要能用云闪付APP支付的就行）

但使用该工具的使用的难度和阻力较大（尤其是诸如餐饮自助点单等线上支付场景较为明显）且认知度较低，且在小红书等平台上争论不断，是否因为微信、支付宝等第三方支付平台高度垄断形成
--彩色琪子（留言） 2023年12月5日 (二) 06:37 (UTC)

不是因为银联自己早期推广不力，第三方支付趁虚而入和快速占领市场吗。早期银联的手续费、申请难度、服务体验、业务竞争和漏洞（如磁条卡、POS机、闪付免密等），第三方支付对小微商户的免手续费、补贴和地推，使用习惯培养。使用难度可能是业务系统缺乏改造动力，包括开发和测试成本。银联现在在推动“云闪付网络支付平台”，允许调用云闪付绑定的卡。--YFdyh000（留言） 2023年12月5日 (二) 18:49 (UTC)

(a+b√5)^3=72+32√5，求有理数a,b

$a,b$皆为有理数，且$(a+b{\sqrt {5}})^{3}=72+32{\sqrt {5}}$，请问$a,b$各为多少？

好像不太困难，但计算量比我想像庞大....---游蛇脱壳/克劳棣 2023年12月9日 (六) 15:30 (UTC)