三角換元法

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三角換元法是一種計算積分的方法,是換元積分法的一個特例。

含有a2x2的積分[編輯]

在積分

中,我們可以用以下的代換:

這樣,積分變為:

注意以上的步驟需要a > 0和cos(θ) > 0;我們可以選擇aa2的算術平方根,然後用反正弦函數把θ限制為−π/2 < θ < π/2。

對於定積分的計算,我們必須知道積分限是怎樣變化。例如,當x從0增加到a/2時,sin(θ)從0增加到1/2,所以θ從0增加到π/6。因此,我們有:

含有a2 + x2的積分[編輯]

在積分

中,我們可以用以下的代換:

這樣,積分變為:

a > 0)。

含有x2a2的積分[編輯]

以下的積分

可以用部分分式的方法來計算,但是,

則必須要用換元法:

含有三角函數的積分[編輯]

對於含有三角函數的積分,可以用以下的代換:

參見[編輯]