臨界指數

臨界指數（英語：critical exponent）是物理學中用來描述物理量在臨界點附近行為的指數。儘管沒有得到嚴格證明，實驗表明臨界指數具有普適性，與具體的物理系統無關，僅和系統維度、關聯長度與自旋維度有關。

對於四維及以上的系統，可以通過平均場理論計算得到臨界指數。但對於低維系統而言平均場理論不再適用，需使用重整化群方法進行研究。

定義[編輯]

假設相變出現在臨界溫度 $T c$ 處。為研究臨界溫度附近物理量 $f$ 的行為，我們引入約化溫度

\tau :={\frac {T-T_{\mathrm {c} }}{T_{\mathrm {c} }}}

相變即發生於約化溫度為0時。於是，可以定義臨界指數 $k$ :

k\,{\stackrel {\text{def}}{=}}\,\lim _{\tau \to 0}{\frac {\log |f(\tau )|}{\log |\tau |}}

相應的冪律關係為

f(\tau )\propto \tau ^{k}\,,\quad \tau \approx 0

這代表了 $τ \to 0$ 時函數 $f (τ)$ 的漸近行為。更加普遍地，我們有

f(\tau )=A\tau ^{k}\left(1+b\tau ^{k_{1}}+\cdots \right)

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