眾數 (數學)
眾數（英語：mode）指一組數據中出現次數最多的數據值。例如{8，7，7，8，6，5，5，8，8，8}中，出現最多的是8，因此眾數是8，眾數可能是一個數（數據值），但也可能是多個數（數據值）。若數據的數據值出現次數相同且無其他數據值時，則不存在眾數。例如{5，2，8，2，5，8}中，2、5、8出現次數相同且沒有其他數，因此此數據不存在眾數。
在離散機率分布中，眾數是指機率質量函數有最大值的數據，也就是最容易取様到的數據。在連續機率分布中，眾數是指機率密度函數有最大值的數據（峰值）。
在統計學上，眾數和平均數、中位數類似，都是母體或隨機變數有關集中趨勢的重要資訊。在高斯分布（常態分布）中，眾數為峰值所在的位置，和平均數、中位數相同。但若分布是高度偏斜分布，眾數可能會和平均數、中位數有很大的差異。
分布中的眾數不一定只有一個，若機率質量函數或機率密度函數在x1, x2……等多個點都有最大值，就會有多個眾數，最極端的情形是離散型均勻分布，所有的點機率都相同，所有的點都是眾數。若機率密度函數有數個局部最大值，一般會將這幾個極值都稱為眾數，此連續機率分布會稱為多峰分布（和單峰性相反）。
若是對稱的單峰分布（例如常態分布），眾數和平均數、中位數會重合[1]。若一隨機變數是由對稱的母體中產生，可以用取樣的平均值來估計母體的眾數。
特徵[編輯]
用眾數代表一組數據，適合於數據量較多時使用，且眾數不受極端數據的影響[3]，並且求法簡便。在一組數據中，如果個別數據有很大的變動，選擇中位數表示這組數據的「集中趨勢」就比較適合。
當數值或被觀察者沒有明顯次序（常發生於非數值性資料）時特別有用，由於可能無法良好定義算術平均數和中位數。例子：{蘋果，蘋果，香蕉，橙，橙，橙，桃}的眾數是橙。
使用[編輯]
歷史[編輯]
眾數的英文mode最早是由卡爾·皮爾森在1895年開始使用[4]。
參見[編輯]
參考文獻[編輯]
- ^ 現代統計學的發展. [2017-02-02]. （原始內容存檔於2017-02-25）.
- ^ AP Statistics Review - Density Curves and the Normal Distributions. [16 March 2015]. （原始內容存檔於2 April 2015）.
- ^ 魏和清; 羅良清. 实用统计学. 中國財政經濟出版社. 1 July 2011: 107–. ISBN 978-7-5095-2899-0.
- ^ Pearson, Karl (1895). "Contributions to the Mathematical Theory of Evolution. II. Skew Variation in Homogeneous Material", Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Ser. A, 186, 343-414
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