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伽瑪分布

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Gamma
Probability density plots of gamma distributions
機率密度函數
Cumulative distribution plots of gamma distributions
累積分布函數
參數 shape (real)
scale (real)
支撐集
機率密度函數
累積分布函數
期望值
中位數no simple closed form
眾數 for
變異數
偏度
峰度
訊息熵
動差生成函數 for
特性函數

伽瑪分布(Gamma distribution)統計學的一種連續機率函數。伽瑪分布中的母數α,稱為形狀母數,β稱為比例母數。

實驗定義與觀念[編輯]

假設X1, X2, ... Xn 為連續發生事件的等候時間,且這n次等候時間為獨立的,那麼這n次等候時間之和Y (Y=X1+X2+...+Xn)服從伽瑪分布,即 Y~Gamma(α , β),其中α = n, β = λ。這裡的 λ 是連續發生事件的平均發生頻率。 指數分布是伽瑪分布α = 1的特殊情況。


機率密度函數[編輯]

,且令 (即),則:

x > 0

其中Gamma函數之特徵為:

動差生成函數機率母函數期望值變異數[編輯]

Gamma的加成性[編輯]

當兩隨機變數服從Gamma分配,互相獨立,且單位時間內頻率相同時,Gamma分布具有加成性。

外部連結[編輯]