插值

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一組離散數據點在一個外延的插值。曲線中實際已知數據點是紅色的;連接它們的藍色曲線即為插值。

數學數值分析領域中,內插或稱插值(英語:interpolation)是一種通過已知的、離散數據點,在範圍內推求新數據點的過程或方法。求解科學工程的問題時,通常有許多數據點藉由採樣實驗等方法獲得,這些數據可能代表了有限個數值函數,其中自變量的值。而根據這些數據,我們往往希望得到一個連續函數(也就是曲線);或者更密集的離散方程與已知數據互相吻合,這個過程叫做擬合

與插值密切相關的另一個問題是通過簡單函數逼近複雜函數。假設給定函數的公式是已知的,但是太複雜以至於不能有效地進行評估。來自原始函數的一些已知數據點,或許會使用較簡單的函數來產生插值。當然,若使用一個簡單的函數來估計原始數據點時,通常會出現插值誤差;然而,取決於該問題領域和所使用的插值方法,以簡單函數推得的插值數據,可能會比所導致的精度損失更大。

內插是曲線必須通過已知點的擬合。參見擬合條目。

例如,已知數據:

求:

時的y值。

定義[編輯]

給定個離散數據點(稱為節點。對於,求所對應的的值稱為內插。

為定義在區間上的函數。上n個互不相同的點,為給定的某一函數類。若上有函數滿足:

 

則稱關於節點上的插值函數。

方法[編輯]

公式[編輯]

本章內容參考了《數學手冊[1]

參考文獻[編輯]

  1. ^ 《數學手冊》編寫組,《數學手冊》,高等教育出版社,1979年

參見[編輯]

外部連結[編輯]