六角星

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正六角星
Star polygon 6-2.svg
正六角星形
類型 星形正多邊形
6
頂點 6
施萊夫利符號 {6/2}, 2{3} or {{3}}
對稱群 二面體 (D6)
內角 60°
對偶 self
特性 star, compound, cyclic, equilateral, isogonal, isotoxal

六角星,又稱六芒星,是指一種有六隻尖角,並以六條直線畫成的星星圖形,在施萊夫利符號中用{6|2}、2{3}、{{3}}或{6/2}表示,可以視為由兩個正三角形顛倒疊在一起,因此又稱為二複合正三角形,其交點是一個正六邊形。

群論[編輯]

數學上,對於李群G2根系是在六角星的形式。

Root system G2.svg

幾何學[編輯]

在幾何學中,六角星是邊自我相交的六邊形。

正六角星只有一種,其施萊夫利符號計為{6/2},與所述第二數字差別在繪製六角星時頂點間隔數,而{6/3}則已退化成六個相交的二邊形,即十二條兩兩重疊且相交的線段,若計為{6/1}則為正六邊形,一般會省略後半只計{6}。

DavidStar.png
六角星{6/2}
Star polygon 6-3.svg
退化的六角星{6/3}
Complete graph K6.svg
兩種正六角星內接在正六邊形

密鋪平面[編輯]

六角星可以獨立密鋪平面:

Tiling 6-2 6.png
六階六角星鑲嵌(6/2)6

起源和形狀[編輯]

六角星可能是一個簡單的幾何形狀,例如像三角形,圓形,或方形,但六角經在不同民族中出現彼此沒有任何關係。

亞伯拉罕宗教[編輯]

猶太人[編輯]

六角星在此種用法中是猶太教和猶太身份的公認的象徵,也被通俗地稱為猶太星,或「大衛之星」。

基督徒[編輯]

穆斯林[編輯]

其他六角星[編輯]

其他六角星可以被構造為一個連續的路徑。

一筆劃六角星英語unicursal hexagram 兩種均勻星形多面體英語uniform star-polyhedra有六角星頂點圖 一種星形多面體有六角星面
D2對稱群 D3對稱群
Vertex-transitive
D3對稱群
Edge-transitive
Interwoven unicursal hexagram.svg Star hexagon face.png
Ditrigonal dodecadodecahedron
Star hexagon face2.png
Great ditrigonal icosidodecahedron
Great triambic icosahedron face.png
Great triambic icosahedron

參考文獻[編輯]

  • Grünbaum, B. and G. C. Shephard; Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1.
  • Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43–70.
  • Graham, Dr. O.J. The Six-Pointed Star: Its Origin and Usage 4th ed. Toronto: The Free Press 777, 2001. ISBN 0-9689383-0-2
  • Wessely, l.c. pp. 31, 112

外部連結[編輯]