內乘

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數學中,內乘interior product,或譯內積)是光滑流形上的微分形式外代數上一個次數為 −1 導子,定義為微分形式與一個向量場的縮並。從而如果 X 是流形 M 上一個向量場,那麼

是將一個 p-形式 ω 映為 (p−1)-形式 iXω,由性質

所定義,對任何向量場 X1,..., Xp−1。本質上來說,內乘可以定義在向量空間與外代數上,即只與流形的一點有關。

內乘也稱為內乘法(interiorinner multiplication),或內導數(inner derivativederivation)。

一些作者使用字母 代替 ;內乘有時也寫成 或者

性質[編輯]

由反對稱性

所以

因為李導數與縮並可以交換,故:

這便得出兩個向量李括號的內乘公式:

內乘與微分形式的外導數以及李導數的關係由嘉當恆等式給出:

這個等式在辛幾何中非常重要:參見矩映射

另見[編輯]