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農曆

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甲午年(西曆2014年1月至2015年2月)農曆及藏曆、伊斯蘭曆年曆

農曆,是現今東亞地區民間傳統廣泛使用的陰陽合曆。古代相傳為黃帝時代或者夏朝創制,又稱黃曆夏曆[1]中華民國成立後,由孫中山宣布採用西方格里曆,而華夏傳統曆法則被稱為舊曆傳統曆中華人民共和國成立後,以西曆為「公曆」,舊曆改稱「農曆」。在漢語,西曆也稱陽曆,因此農曆常習慣上稱為陰曆,然而此曆其實為陰陽合曆。

農曆是陰陽曆:「陽」以冬至回歸年為基準確定歲實,配合太陽季節陽光分一歲為二十四節氣;「陰」根據月球運行定朔望月。中國現存曆書最早是西漢版本之《夏小正[2]漢武帝時期制定之《太初曆》已經有相當完善之曆法規則,自此大都採用「夏正」[3][註 1],即以建寅月為正月[1];之後定朔定氣規則又多次修改。現行農曆版本是依據既定基本規則,運用現代天文學成果修訂,完全依照天文數據計算得來。

農曆和西曆、伊斯蘭曆一樣,是現在應用最廣泛的曆法之一。在華人地區、許多少數民族地區、朝鮮韓國越南、以及全世界海外華人社區,農曆廣泛應用於生日標記、各種民俗活動節日等,比如「年節」、「元宵節」、「端午節」、「中秋節」、「重陽節」等節慶活動,被視為中華文化象徵。

陰陽合曆[編輯]

曆法是紀錄時間之座標系統,多數古代民族根據天象來確定曆法,都有之概念:年,就是四季周期,即地球圍繞太陽公轉;月,就是月相盈虧周期,即月球圍繞地球公轉。準確測量回歸年朔望月之長度,會發現一年比十二個月多大約10.875日,即單個陰曆陽曆無法同時滿足年和月的準確周期。

陰曆之曆月是準確按月相盈虧圓缺週期來制定,1個月長約29.53日,故制訂曆月為大月就是30日,小月就是29日,若以12個月為1年,1年之長度就落在354日或355日之間,故年只是大體上符合一個四季循環,但其長度和四季周期有一些差異,這就導致新年並非固定於某個季節,而是緩慢推移,從冬季逐年移動到夏季。例如伊斯蘭曆、古希臘曆都是如此。

陽曆之曆年是準確按太陽視運動週期(回歸年)為制定標準,沒有月之概念,或者月只是大體符合月亮陰晴圓缺變化的周期長度。例如西曆月長與真正的朔望月只相差0.5至1.5日,西方語言之月份與月亮同源(例如英語中的month與moon),但月亮圓缺與每月日期變化沒有固定關係(即新月的日期逐月緩慢推移)[註 2]。季節明顯之地區,所原創之曆法多為陽曆,比如尼羅河定期泛濫,造就了古埃及太陽曆

調和陰陽

華夏曆法罕有地同時考慮到太陽及月球運動,兼顧了年和月之準確周期,是為陰陽合曆。因中國以農立國,農民常依此曆進行農事,故又稱為農民曆。華夏曆法依據觀測月相變化,嚴格按照朔望月周期確定月份(定朔),為農曆之陰曆部份,12個月平均約在354日左右。通過觀測太陽視運動與黃道的關係,觀察出回歸年之週期約在365.25日左右,由太陽之高度角變化週期,影響地表氣候環境之不同,定出二十四節氣(定氣),為農曆之陽曆部份。在結合時衡量到陰曆十二個月與陽曆回歸年每年約有11日落差,[4]為了使彼此長度能夠更加接近,自春秋時代起即有「十九年七閏月法」;又排定了閏月規則,力求平衡調和中氣在相應固定月份[註 3]。如此既達到年合四季、月合圓缺,即新月固定於初一,新年固定於冬春之交,達成陰陽和諧。

因十九年七閏之規律,每個人在其19歲倍數之生日,有機會西曆生日與華夏曆法重合於同一日[5]

曆法[編輯]

定月[編輯]

現行曆法,以分月,每個朔望月之始末通過太陽和月球之相對位置確定,以每個月太陽直射月球背面之時刻,定出朔日,朔日定為初一,為每月之始日。每月太陽直射月球正面之日期定出望日,一般為十五或十六日,為每月之中點日期。一個月之上旬按順序習慣上稱為初日,如一月十日稱為正月初十。下旬稱為廿日,亦有些通勝將之說成念日;如一月二十二日稱為正月廿二或正月念二。

冬至所在月定義為十一月,之後月份為十二月正月二月……復至十一月。其中農曆每年第一個月按照習慣稱為正月,十一月及十二月分別又稱為冬月及臘月。表示氣候寒冷的成語「十冬臘月」就是從此得來,字面意思即為十月、十一月和十二月為一年中最寒冷的月份。若兩冬月間,不計冬月剩餘11個月,則不需置閏。

置閏[編輯]

現行曆法採無中置閏法。若兩冬至間,不計冬月剩餘12個月,則置閏於冬至後第一個無中氣之月(有時一歲可能會有兩個無中氣之月,只取第一個),月序與前一個月相同(閏月在幾月後面,就稱閏幾月)[6]。採用現行之定朔法,有可能會出現無中氣月但無須置閏之狀況[註 4]

由於當前近日點在冬季,冬季節氣之間較短,十冬臘月較容易分配到中氣;若採無中置閏法,閏月較常發生在夏季。未來因近日點進動,可能改變。

定年[編輯]

定完月後,即可決定一年之起始。民用曆法中,以正月朔日為一年之開始,稱為元旦(元春旦)或正旦(正月旦),正月初一子夜至下一個正月初一子夜前之時間段稱為「一年」。有時一年內出現兩個立春,即年初一後立春,翌年年初一前再立春,稱為「雙春年」,一般視作吉兆。按照現行曆法計算,雙春年必定有閏月,有閏月之年必定有雙春,故又稱「雙春兼閏月」。相反,如果年初一至翌年年初一前夕沒有立春,稱為「盲年」。在十九年周期內,雙春兼閏年及盲年各出現七次,而單春年只有五次[7][8]

在古代,官方通常會指定年號,並確定開始時間(奉正朔),隨後依順序紀年,比如建元元年、太初元年、宣統三年等。華夏曆法同時會使用干支標註年份順序(包含歲星紀年太歲紀年),十二地支又對應十二生肖,比如壬辰龍年(西元2012年)。民間通常會在民間信仰於節慶表示神明誕辰或傳統戲劇作品使用,如辛卯年四月十二日、甲午年臘月初七等。中華民國成立時,廢除華夏曆法之官方地位,改以西曆計算年份,同時稱正月朔日為春節,廢除了年號制度。現今人們通常直接用民國紀年西元紀年來表示農曆年份,或採用黃帝紀年(主要見於農民曆,稱黃曆○○○○年)。若從黃帝時代的西元前2698年黃帝元年起算,至西曆2018年為黃帝4716年。

西曆換黃曆 黃曆換西曆
西曆年 + 2698 = 黃曆年 黃曆年 - 2698 = 西曆年
注意:西元沒有0年,故西元前須再加或減1。

詳細定義[編輯]

天干地支[編輯]

天干地支60種配搭,循環往復,每60年干支紀年一個周期、每60月干支紀月一個周期、每60日干支紀日一個周期、每60時辰干支紀時一個周期,干支紀年月日時合共有八字。天干地支對應到月份,通常採用干支紀月,這種紀月以冬至所在月為子月,每一年為一個週期,如遇到閏月,閏月干支與前月相同。其中特別是地支中之子午,在華夏曆法有著重要地位。

地支

地支與月份、時辰有固定關係:

  • 年、月表徵地球公轉,每圈為一歲,均分為12節,每節為一個月份,各對應十二地支,
  • 日、時表徵地球自轉,每圈為一日,均分為12格,每格為一個時辰,各對應十二地支;

由於這種對應關係,每5年(日),干支紀月份(時辰)正好完成一次周期。(干支紀月不計閏月)

子午

十二地支中,子午依據太陽位置來確定,極盛,為陽極盛,子午為歲、日周期定出始末與中點:

  • 以每年太陽直射北回歸線之日期定出夏至午月為每歲之中點月份(干支五月),
  • 以每年太陽直射南回歸線之日期定出冬至子月為每歲之始末月份(干支十一月);
  • 以每日太陽位於正方向之時刻定出正午,午時為每日之中點時辰(11~13點),
  • 以每日太陽位於正方向之時刻定出子夜,子時為每日之始末時辰(23~01點)。
    • 註:此處每日太陽位於正北方向是指夜晚,太陽在地平線下方之正北。
  • 歲與年平均等長,起始點平均相差八分之一年,即半個季度。因為歲末歲初各有半個冬季,而年的安排使到一整個冬季放在年末。

[編輯]

中國古代以子夜為日之分界,以子正初刻(00:00)為一日之開始,夜子初四刻(24:00)為一日之終結[9]。但習慣中,人們傾向於認為一日開始於寅時(平旦)5點。中國傳統將一日分割為12個時辰,依次是子時、丑時、寅時、卯時、辰時、巳時、午時、未時、申時、酉時、戌時、亥時。1個時辰等於2個小時,子時是下午11時至上午1時,丑時是上午1時至上午3時,以此類推。

華夏曆法用干支來標記流水日,就像如星期般,無天文意義。60干支為一循環,甲子、乙丑、丙寅、……、癸亥、甲子。比如,2013年新年歲首(西曆2月10日)是丁未日,2014年歲首(1月31日)是壬寅日。

月朔[編輯]

朔望月之長度大約在29.27至29.83日之間變動,長期平均長度是29.530588日(29日12時44分2.8秒)。因此,農曆一個月是29日或30日,又稱小月及大月。每一個月起始於朔日子夜,結束於下一個朔日子夜之前。現行曆法採取定朔法。

平朔

早期,採用平朔方法確定朔日。經過長期觀察,確定朔望月之平均長度,比如[註 5]。然後,選一個日月合朔的日期作為曆元,每經過一個月增加日,取整數部分即得朔日。

平朔規則下,通常是大小月相間,然後每經過15或17個月有一對連大月。

定朔

授時曆起,天文台運用天體運行規律和採用實際觀測天象數據,確定每朔(太陽和月球之黃經一致)之具體時間,取當日為朔日,即每月初一。

定朔規則下,各月大小置換並不固定,有時會碰到連續四個大月或是連續三個小月。

節氣[編輯]

因地球橢圓地圍繞太陽公轉,速度不平均,故節氣有二法。按平均時間為平氣,按公轉角度為定氣。平氣法之春分秋分,未必為晝夜等長。自崇禎曆至今,曆法使用定氣。

平氣

在古代,通常以冬至到冬至之間(約日),分割為24段(每段約日,即15日2時5刻),每段起始於一個節氣,依次為:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、穀雨、立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪。

立春到立夏前為春季,立夏到立秋前為夏季,立秋到立冬前為秋季,立冬到立春前為冬季。

二十四節氣中,冬至、大寒、雨水、春分、穀雨、小滿、夏至、大暑、處暑、秋分、霜降、小雪為中氣,通常用來確定月份。冬至所在月份為冬月、大寒所在月份為臘月、雨水所在月份為正月、春分所在月份為二月、…、小雪所在月份為十月,無中氣的月份為前一個月的閏月[10]

屬陽曆的干支月或中氣月來源於觀測太陽的回歸年並按地支均分,屬陰曆的朔望月來源於觀測月亮盈虧。中氣之間的時間約為30日時,因此中氣日之間的間隔(含前不含後)為30或31日。而一個朔望月的時間為29日或30日,一個月內要麼一個中氣,要麼沒有中氣。因此,中氣可以直接來確定月份及閏否。

每個中氣干支月比朔望月平均多21.75小時,兩者差異積累到一定程度後,朔望月就閏一個月,以此達到兩者平衡對應(具體變化過程是:相對干支月,較短的朔望月逐月提前;當提前的日數達到半個月時,閏一個朔望月,即一個干支月對應兩個朔望月,於是朔望月變成推後半個月;然後朔望月繼續逐月提前,如此循環往復)。最終結果是,每32.6個朔望月中有一個閏月。實際觀測中,由於定朔和定氣的方法與絕對平均值存在差異,每兩個閏月並非精確地相差32~33個朔望月,而是28~36個朔望月,總體19年7閏(12×19÷7)仍然符合32.6的平均值。

以下是前103年至1644年各閏月統計。

閏冬月 閏臘月 閏正月 閏二月 閏三月 閏四月 閏五月 閏六月 閏七月 閏八月 閏九月 閏十月
前103-1644 38 61 52 48 63 49 70 48 51 54 48 61
定氣

定氣按太陽運行位置為準,二十四節氣分別相應於太陽在黃道上每運動15°所到達之位置。

節氣 西曆 黃經 中氣 西曆 黃經 平均中氣間隔長度/日* 中氣對應月份
冬至100%對應,其餘99.6%對應。[註 3]
月份別稱
1 立春 2月3/4日 45° 雨水 2月18/19日 60° 29.93,29-30 正月、寅月 孟春端月元春
2 驚蟄 3月5/6日 75° 春分 3月20/21日 90° 30.43,30-31 二月、卯月 仲春杏月花月
3 清明 4月4/5日 105° 穀雨 4月19/20日 120° 30.93,30-31 三月、辰月 季春桃月桐月蠶月
4 立夏 5月5/6日 135° 小滿 5月20/21日 150° 31.31,31-32 四月、巳月 孟夏陰月梅月槐月
5 芒種 6月5/6日 165° 夏至 6月20/21日 180° 31.45,31-32 五月、午月 仲夏榴月毒月蒲月
6 小暑 7月6/7日 195° 大暑 7月22/23日 210° 31.31,31-32 六月、未月 季夏荷月荔月
7 立秋 8月7/8日 225° 處暑 8月22/23日 240° 30.93,30-31 七月、申月 孟秋蘭月巧月瓜月
8 白露 9月7/8日 255° 秋分 9月22/23日 270° 30.42,30-31 八月、酉月 仲秋桂月
9 寒露 10月7/8日 285° 霜降 10月23/24日 300° 29.93,29-30 九月、戌月 季秋菊月
10 立冬 11月7/8日 315° 小雪 11月21/22日 330° 29.57,29-30 十月、亥月 孟冬良月陽月
11 大雪 12月6/7日 345° 冬至 12月21/22日 360° 29.45,29-30 冬月、子月 仲冬冬月葭月
12 小寒 1月5/6日 15° 大寒 1月19/20日 30° 29.58,29-30 臘月、丑月 季冬臘月
  • 此處數據取西元1810年至西元2409年。

二十四節氣中,原本驚蟄在雨水之前,穀雨在清明之前。後西漢末年劉歆將雨水、驚蟄對調,清明、穀雨對調。

由於克卜勒運動第二定律,地球靠近近日點時公轉速度會比較快,當前近日點在小寒附近,因此冬至到大寒兩個中氣之間相隔較短,約29.45日;而地球靠近遠日點時公轉速度較慢,當前遠日點在小暑附近,因此夏至到大暑兩個中氣之間相隔較長,約31.45日(以北半球為準)。

當中氣間隔可以比朔望月(≈29.53日)長時,一個月可能完全在兩個中氣日之間,此時這個月就沒有中氣。反之,當中氣間隔比朔望月短時,兩個中氣可能完全在兩個朔日之間,此時一個月內就有兩個中氣。

以冬至日子夜到冬至日子夜前為「一歲」。一歲一般為365日,有時為366日。冬至所在月定為冬月(或子月,以天干地支記月)。不計冬至月,一歲將包含11至12個整月,包含12個整月時,第一個無中氣之月份為閏月,此乃無中置閏法。若冬至在子月朔日,則前一歲必閏月;若冬至在晦日,則冬至後之一歲必閏月。

1年通常有12個月或13個月。包含13個月的年份為閏年。1810年立春至2409年除夕(立春前日)600年間的7421個月中,有雙中氣月19個,無中氣月240個,221閏,閏月分布如下:

閏正月 閏二月 閏三月 閏四月 閏五月 閏六月 閏七月 閏八月 閏九月 閏十月 閏冬月 閏臘月
1810~ 2409 2 15 26 38 42 39 28 16 6 5 4 0

下一次閏十一月出現於2033年。(2033年問題)前一次閏正月出現於1651年,下一次閏正月會出現於2262年;首次閏臘月將出現於3358年。

冬至月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 冬至月
臘月 正月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月
閏冬月 臘月 正月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月
臘月 閏臘月 正月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月
臘月 正月 閏正月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月
…… 如此類推

置閏規則改革[編輯]

由於古代,天文知識匱乏和觀測技術所局限,以及缺乏全球通信思維;中國古人對冬至之理解,是日影最長之正午;因此「冬至日」就是正午最接近冬至時點之日。而現代,科學和觀測技術發達,「冬至」就是太陽直射南半球最南點(南回歸線)之時刻,現在可以精確到幾點幾分,可以是UTC+0的日間或夜晚,如2014年冬至時點是,2014-12-21 23:03 (UTC),其最接近之UTC+8正午為2014年12月22日正午。

由於定朔平朔及定氣平氣間之差異,也引發了冬至是歸於上一月還是下一月之爭議,如1984年、2014年、2033年問題。置閏法有遵循亙古傳統之平氣置閏,現行是定氣日算置閏,還有定氣時刻置閏,即按照冬至之具體時分先後劃分。

明清曆法已經逐漸開始定朔、定冬至到時分。明朝李天經曾建議,用中氣時刻是否介乎兩朔時刻之間,來決定該月是否有此中氣,例如崇禎十五年小雪雖在十一月初一日,但小雪時刻在十一月朔點之前,按此法屬十月[11],如此法則可減少雙中氣月之次數,並使置閏法獨立於時區

習俗節日[編輯]

臺灣的小商家習慣在初二和十六供奉福德正神,稱為「作牙[12]

日月同數之節日

農曆新年(中國大陸稱為春節),即農曆正月初一日,古代稱為「元旦」、「正旦」等,越南稱為Tết Nguyên Đán(元旦節) ,韓國稱為설날。農曆新年是一年中最隆重之節日。中國大陸、香港、澳門、台灣、越南、韓國、菲律賓、馬來西亞、新加坡、印度尼西亞、美國紐約州唐人街等國家和地區法定假日。

上巳節,即農曆三月初三日,韓國稱為삼짇날

端午節,即農曆五月初五日,越南稱為Tết Đoan Ngọ(端午節),韓國稱為단오(端午)수릿날戌衣日/水瀨日,同音,兩種漢字寫法在韓國皆可用)。

七夕,即農曆七月初七日晚上,越南稱為Thất tịch(七夕),韓國稱為칠석(七夕)

重陽節,即農曆九月初九日,越南稱為Tết Trùng Cửu(重九節)

十五(月圓)元節

元宵節上元節,均為農曆正月十五日,越南稱為Tết Thượng Nguyên(上元節),韓國稱為대보름(大보름)

中元節,即農曆七月十五日,越南稱為Tết Trung Nguyên(中元節)Lễ Vu Lan(盂蘭禮),韓國稱為백중(百中/百種)망혼일(亡魂日)중원(中元)

中秋節,即農曆八月十五日,越南稱為Tết Trung Thu(中秋節),韓國稱為추석(秋夕)

下元節,即農曆十月十五日,越南稱為Tết Hạ Nguyên(下元節)

臘月節日

臘八節,即農曆臘月(十二月)初八日。

祭灶節,亦稱小年,即農曆臘月廿三日(北方)或廿四日(南方),越南稱為Tết Táo Quân(竈君節)

除夕,正月初一前夕,即農曆一年之最後一晚。

這三個節日通常被認為是最大節日農曆新年的準備和醞釀。

節氣節日

以節氣定義的節日,通常都有很濃重的季節特徵,大多在春分、秋分、夏至、冬至這種季節最為明顯的節氣附近,清明是緊接春分後第一個節氣。

春季:春社,立春後的第五個戊日,大約在春分前後。

春季:寒食節,冬至後的第一百零五日,大約在清明附近,韓國稱為한식(寒食)

春季:清明節,清明當日,越南稱為Tết Thanh Minh(清明節)

夏季:夏至節,又稱「夏節」、「仲夏」,是中國的傳統節日,在中國北方尤其受到重視。清代以前特別是宋代的法定假日,遼代謂之『朝節』。

秋季:秋社,立秋後的第五個戊日,大約在秋分前後。

冬季:冬至節,冬至當日,也稱「小年」,越南稱為Lễ hội Đông Chí(冬至禮會),韓國稱為동지(冬至)

歷史[編輯]

中國傳統曆法紀年採用陰陽干支三合曆[13];上古時期,根據不同的農業牧業生產情況需要,分別產生過太陽曆法太陰曆法。中國傳統陰陽合曆最早源自何時無從考究,據出土的甲骨文和古代中國典籍多有記載,曆法規則一般認為源自殷商時期[14]。從黃帝紀年到清朝末期啟用西曆,中國歷史上一共產生過102部曆法,此等曆法對中國文化與文明產生過重大影響,比如夏曆、商曆、周曆、西漢太初曆、隋唐大衍曆皇極曆等,有些曆法雖然沒有正式使用過,但對養生醫學、思想學術天文數學等有所作用。

各地使用[編輯]

其他東亞地區之陰陽合曆大多源自華夏曆法或受其影響,比如藏曆和曆以及朝鮮半島越南曆法等。目前,由於時區差別,大中華地區UTC+8[註 6]韓國UTC+9)與越南[註 7]UTC+7)使用的農曆的版本並不一致,因此各國農曆日期也不完全一致(例如2012年中國閏四月而韓國閏三月,端午節亦相差一日)。部分軟體未能因應各國時間基準而調整會造成錯誤。[16]

日本古時使用中國曆法,從明朝亡後之1685年開始自行編制曆法,一直到明治五年(1872年),次年廢除天保曆,改用歐洲的格里曆(即現行西曆),並於1910年起停止在官曆內併記舊曆。但目前日本國立天文台每年2月都會發報的「暦要項」官報中仍有節氣和朔弦望等資料可供自行計算農曆。現時日本國內僅有如中秋節等少量節日按農曆慶祝,其餘絕大多數原以農曆日期慶祝之節日均提前約一個月,改成了按照西曆之相同日期慶祝。

有些海外華僑會使用和大中華地區一致的農曆,但在澳洲等地也有人出版按當地時間所製作之曆書,部分在南半球出版之此等曆書也會因應當地季節而將節氣錯開半年。

據騰訊網上調查,有86.6%網友表示,自己仍按農曆慶祝生日。但隨著西曆越來越深入中國人的生活,很多00後只記西曆出生日期。[17]

[編輯]

  1. ^ 新莽武周是短暫例外。邱展毅. 「兩千年中西曆轉換」資料庫介紹. 中央研究院. 1997. 中國曆的運算規則 
  2. ^ 朔望月 平均=29.530588日=29日12小時44分2.8秒(長度在29.27至29.83日之間變動)
  3. ^ 3.0 3.1 不對應率 = 32假閏月 + 13假月序/ 999年 × 11中氣 = 0.4%
    精算龍曆. 農曆混亂(一):定氣帶來的雙中氣月. 中華龍曆網. 2012年11月24日. 
  4. ^ 例如,冬至至冬至有兩無中氣之月。又或,上個冬至日結束當刻(晚子初四刻,24:00)至冬至日結束當刻只有12次月缺,而非13次。
  5. ^ =36514/ 12+719 ,十九年置七閏月
  6. ^ 中國大陸官方於於1929年從北京子午線時間轉換到UTC+8,台港澳等地民間在1978年前仍廣泛使用北京的子午線[15]
  7. ^ 北越政府於1967年8月8日改採UTC+7時區制曆並隨著越戰於1975年結束而推廣至全國[15]

參考文獻[編輯]

  1. ^ 1.0 1.1 「冬至月定為子月」,「自漢武帝太初元年(西元前104年)改曆以來,至今大都採用夏代的建寅制,即取冬至起的第3個月為正月」。中國古代歲首分那幾種?各以何為起點?. 中央氣象局. 
  2. ^ 史記·夏本紀孔子正夏時,學者多傳夏小正雲。
  3. ^ 史記·曆書:然後日辰之度與夏正同
  4. ^ 3年便累積約33日,因此每3年置一閏月,但仍然比陽曆回歸年少3日左右,
  5. ^ 根據不完全統計,機率約為50%-60%。廖婉妤、黃靖涵、張博睿. 一本萬「曆」--農曆19年7閏之探討 (PDF). 中華民國第53屆中小學科學展覽會 (臺中市立立人國民中學). 
  6. ^ 清史稿·時憲四:求閏月,以前後兩年有冬至之月為準。中積十三月者,以無中氣之月,從前月置閏。一歲中兩無中氣者,置在前無中氣之月為閏。
  7. ^ 立春與閏月. 香港地下天文台. 2015-02-04. 
  8. ^ 雙春兼閏月. 香港天文台. 2016-12-16. 
  9. ^ s:新唐書/卷025李淳風:「古曆分日,起於子半。」。
    s:樂律表微_(四庫全書本)/卷3s:性理大全書 (四庫全書本)/卷22:子時初四刻屬前一日 正四刻屬後日 其兩日之間即所謂始之始 中之中也。
    s:大統厯志_(四庫全書本)/卷6#日周一萬分:自子正初刻至夜子初四刻有此分。
    s:天經或問 (四庫全書本)/卷3:世人但知 子屬本日 始得亥為本日終時 殊不知 子對中正初之刻為本日始時 夜子初四刻為本日終時。
  10. ^ s:漢書/卷021#律曆志:時所以記啟閉也,月所以紀分至也。啟閉者,節也。分至者,中也。節不必在其月,故時中必在正數之月。……朔不得中,是謂閏月,言陰陽雖交,不得中不生。
  11. ^ s:明史/卷31#曆一:「《大統》置閏,但論月無中氣,新法尤視合朔後先。今所進十五年新曆,其十月、十二月中氣,適交次月合朔時刻之前,所以月內雖無中氣,而實非閏月。蓋氣在朔前,則此氣尚屬前月之晦也。至十六年第二月止有驚蟄一節,而春分中氣,交第三月合朔之後,則第二月為閏正月,第三月為第二月無疑。」
  12. ^ 「初一、十五」與「初二、十六」-極品小站 黃成義中醫師所著《依醫倚犄》壹拾貮章神佛論
  13. ^ 周敏華. 《睡》簡、《放》簡及《孔》簡之《日書》盜篇比較 (PDF). 2007. 
  14. ^ 丁原植; 馮時. 殷曆月首研究. 古文字與古史新論. 2007. 
  15. ^ 15.0 15.1 Mathematics of the Chinese calendar, pp. 28–30.
  16. ^ 「智能」手機顯示錯誤閏月(圖)-搜狐滾動
  17. ^ 86.6%的網友仍過農曆生日 你還過農曆生日嗎?

參見[編輯]

外部連結[編輯]

政府官方
其他

參見[編輯]

置閏問題