均方差

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統計學中,均方誤差是對於無法觀察的參數的一個估計函數T;其定義為:

即,它是"誤差"的平方的期望值。誤差就是估計值與被估計量的差。均方差滿足等式

其中

也就是說,偏差是估計函數的期望值與那個無法觀察的參數的差。

下邊是一個具體例子。假設

是一組來自常態分布的樣本。常用的兩個對σ2估計函數為:


 和 

其中

樣本均值

第一個估計函數為最大似然估計,它是有偏的,即偏差不為零,但是它的方差比第二個小。而第二個估計函數是無偏的。較大的方差某種程度上補償了偏差,因此第二個估計函數的均方誤差比第一個要小。

另外,這兩個估計函數的均方誤差都比下邊這個有偏估計函數小:

這個估計函數使得形如(其中c是常數)的均方誤差最小。

參見[編輯]

外部連結[編輯]