增長核算

成長會計（Growth Accounting）是經濟學中解釋經濟成長的一套理論。

簡介

一個經濟中的國民總收入可以用多種要素建模來解釋。在一個簡單的模型中：

• 資本的存量（譬如，房屋建築、機器設備）；
• 勞動力的大小；
• 技術（譬如發明，生產和管理技術）。

這裡，國民總收入的增長由資本的增長、勞動力的增長以及所採用的技術的提升來解釋。

國民收入水準、資本存量和勞動力的大小可以通過經濟統計來估算。這樣數理模型就可以由勞動力、資本和一個殘差來解釋國民收入水準。這個余值被稱為「總要素生產力」(Total Factor Productivity)，用來解釋沒有被資本和勞動投入水準解釋的部分。這個總要素生產力通常被用來衡量所採用的技術的水準，有時也稱為「索羅殘差」(Solow Residual)。

具體例子：總生產函數為CD

有三面等價原理，國民總收入可以用國民總生產來衡量。假設該經濟中生產函數為Cobb-Douglas型，則可以表示為$Y=F(A,K,L)=AK^{\alpha }L^{(1-\alpha )}$。這裡$Y$,$A$，$K$，$L$分別為總收入，總要素生產力、資本和勞動。對其取對數，

$\log Y=\log A+\alpha \log K+(1-\alpha )\log L$

並對時間求微分，

${\frac {\dot {Y}}{Y}}={\frac {\dot {A}}{A}}+\alpha {\frac {\dot {K}}{K}}+(1-\alpha ){\frac {\dot {L}}{L}}$

這裡$\alpha ,1-\alpha$可以解釋為資本和勞動的貢獻率，因為

${\frac {{\frac {\partial Y}{\partial K}}K}{Y}}=\alpha$； ${\frac {{\frac {\partial Y}{\partial L}}L}{Y}}=1-\alpha$。

這樣，上面的式子可以改寫為

${\frac {\dot {Y}}{Y}}={\frac {\dot {A}}{A}}+{\frac {{\frac {\partial Y}{\partial K}}K}{Y}}{\frac {\dot {K}}{K}}+{\frac {{\frac {\partial Y}{\partial L}}L}{Y}}{\frac {\dot {L}}{L}}$。

由於經濟成長率（${\frac {\dot {Y}}{Y}}$）、資本存量成長率（${\frac {\dot {K}}{K}}$）和勞動力成長率（${\frac {\dot {L}}{L}}$）通過經濟統計已知，則可以通過計量經濟學中簡單的回歸方法對總要素生產力(${\frac {\dot {A}}{A}}$)、資本貢獻率（${\frac {{\frac {\partial Y}{\partial K}}K}{Y}}$）和勞動貢獻率（${\frac {{\frac {\partial Y}{\partial L}}L}{Y}}$）予以估算。

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