奇數和偶數

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數學定義[編輯]

下列的集合解釋了奇數和偶數:

  • 偶數 = \{ 2k; \forall k \in \mathbb{Z} \}
  • 奇數 = \{ 2k+1; \forall k \in \mathbb{Z} \}

加法減法[編輯]

  • 偶數-奇數=奇數
  • 奇數-奇數=偶數
  • 偶數+偶數=偶數
  • 奇數+奇數=偶數

乘法[編輯]

  • 奇數×奇數=奇數
  • 偶數×奇數=偶數
  • 偶數×偶數=偶數

奇數除以任何一個整數(不論偶數抑或奇數),其商並非必然是奇數或偶數,亦沒有一定規律。偶數情況亦然。 例如

  • 1 (被除數是奇) ÷ 3 (除數是奇) = 0.3... (因非整數,非偶亦非奇)

設商是整數,若被除數比除數有較多2的因數,商會是偶數。

被除數比除數有較多2的因數[編輯]

*12 (被除數 = 2×2×3) ÷ 3 (除數 = 3) = 4 (偶數)  
*500 (被除數 = 2×2×5×5×5) ÷2 (除數 = 2) = 250 (偶數)

被除數比除數有相同數量2的因數[編輯]

*500 (被除數 = 2×2×5×5×5) ÷100 (除數 = 2×2×5×5) = 5 (奇數)
*408 (被除數 = 2×2×2×51) ÷500 (除數 = 2×2×5×5×5) = 0.816 (因非整數,非偶亦非奇) 

被除數比除數有較少數量2的因數[編輯]

*12 (被除數 = 2×2×3) ÷ 8 (除數 = 2×2×2) = 1.5 (因非整數,非偶亦非奇)  
*136 (被除數 = 2×2×2×17) ÷ 32(除數 = 2×2×2×2×2) = 4.25 (因非整數,非偶亦非奇)

注釋[編輯]

Rip

參見[編輯]