設 ( A , ≤ ) {\displaystyle (A,\leq )} 是偏序集， B ⊆ A {\displaystyle B\subseteq A} ， y ∈ B {\displaystyle y\in B} ，若對於所有的 x ∈ B {\displaystyle x\in B} 都有 y ≤ x {\displaystyle y\leq x} ，則稱 y {\displaystyle y} 為 B {\displaystyle B} 的最小元。
請注意最小元和極小元的區別。最小元是 B {\displaystyle B} 中最小的元素，它與 B {\displaystyle B} 中其它元素都可比；而極小元不一定與 B {\displaystyle B} 中其它元素都可比，只要沒有比它小的元素，它就是極小元。對於有窮集合 B {\displaystyle B} ，極小元一定存在，但最小元不一定存在。最小元如果存在一定是唯一的，但極小元可能有多個。
