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孟氏定理

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情況1:直線LMN穿過三角形ABC
情況2:直線LMN在三角形ABC外面

孟氏定理Menelaus' theorem)是由古希臘數學家梅涅勞斯首先證明的。它指出:如果一直線與的邊BCCAAB分別交於LMN,則有:

它的逆定理也成立:若有三點LMN分別在的邊BCCAAB或其延長線上(有一點或三點在延長線上),且滿足

LMN三點共線。利用這個逆定理,可以判斷三點共線。 如果在上式中線段用有向線段表示,那麼右面的結果為-1

證明[編輯]

如情況一,設,則在中由正弦定理,有

同理,因對頂角相等在中有

三式相乘即得

參見[編輯]

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