球面像差

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光學中,球面像差是發生在經過透鏡折射或面鏡反射的光線,接近中心與靠近邊緣的光線不能將影像聚集在一個點上的現象。這在望遠鏡和其他的光學儀器上都是一個缺點。這是因為透鏡和面鏡必須滿足所需的形狀,否則不能聚焦在一個點上造成的。 球面像差與鏡面直徑的四次方成正比,與焦長的三次方成反比,所以他在低焦比的鏡子,也就是所謂的「快鏡」上就比較明顯。

對使用球面鏡的小望遠鏡,當焦比低於f/10時,來自遠處的點光源(例如恆星)就不能聚集在一個點上。特別是來自鏡面邊緣的光線比來自鏡面中心的光線更不易聚焦,這造成影像因為球面像差的存在而不能很尖銳的成象。所以焦比低於f/10的望遠鏡通常都使用非球面鏡或加上修正鏡。

在透鏡系統中,可以使用凸透鏡凹透鏡的組合來減少球面像差,就如同使用非球面透鏡一樣。

球面像差公式[編輯]

單球面

一個球面,PA 為由球面頂點到非近軸光線入射點點距離,球面左右介質的折射率分別為 n,n';非近軸入射角,折射角分別為J,J';非近軸入射線和折射線與光軸的夾角分別為U,U';近軸光線的入射角為i;這個球面對球面像差的貢獻為[1]

球面像差=

在四種情況下,球面像差為零:

  • 1.
PA=0

物體和像與球面頂點重合。

  • 2.
I'=I;

物體和物象在球面的曲率中心

  • 3.
i=0;
  • 4.
I=U'或I'=U

在這種情形下的球面成為消球差曲面

消球差球面

根據球面折射的基本方程可以導出[2]

對於消球差曲面,凡是射向同一點B入射光,其折射線與光軸相交於一個共同點B'。

例如,n=1,n'=1.5[3]

消球差曲面多用於高倍率顯微鏡的物鏡[4][3]。一個消球差薄透鏡由一個消球差球面和一個平面經組成,對於平行光。消球差薄透鏡等同一塊平板玻璃,對於聚合光束,消球差薄透鏡增加光束的聚合度,對於發散光束,消球差薄透鏡增加光束的發散度。[5]

同軸球面系

對於一個由多個球面組成鏡頭,球面像差由一下公式給出[6].


LA'=trans+newsp

其中 trans=

newsp=

球面像差展開式[編輯]

球面像差可表示為

LA'=………………[7][8]。其中Y是入射光線的在球面入射點到光軸的距離。

球面像差
紅線代表二次項,藍線代表二次和四次項之和,黑線為二、四、六次項之和

薄透鏡組的球面像差[編輯]

亞歷山大·尤金·康拉迪推導出薄透鏡組的球面像差公式如下[9][10]:

SC=

其中「0」代表最後的結果,Σ代表對各鏡片之和

薄透鏡的球面像差[編輯]

對於單薄鏡片,上式可簡化為[11]

單鏡片的球面像差=LA'=

令上式對c_1的導數為零,可求得單鏡片具有最小球面像差的條件[12]:

=

=.

當物距為無窮遠時,v_1=0;

於是

[13]

n r_1/r_2
1.5 -6
1.518 -6.7374
1.6 -14
1.7 93.5
1.8 12.1765
2 5
3 1.9
4 1.5

參考文獻[編輯]

  1. ^ Kingslake p104
  2. ^ Rudolf Kingslake p104-105
  3. ^ 3.0 3.1 Rudolf Kingslake p105
  4. ^ Moritz von Rohr p244
  5. ^ Rudolf Kingslake p106
  6. ^ Rudolf Kingslake p104
  7. ^ A.E.Conrady p101
  8. ^ Kingslake p114
  9. ^ Alexander Eugen Conrady, p95
  10. ^ Kingslake p117
  11. ^ Kingslake p118
  12. ^ Kingslake, p118
  13. ^ Kingslake p119
  • von Rohr莫里茲·馮·羅爾, Moritz. Geometrical Investigation of the Formation of Images in Optical Instruments. H.M.STATIONARY, LONDON. 1920. 

相關條目[編輯]