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蝴蝶效應

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二維相空間中的點吸引子

蝴蝶效應是指在一個動態系統中,初始條件下微小的變化能帶動整個系統的長期的巨大的連鎖反應,是一種混沌的現象。「蝴蝶效應」在混沌學中也常出現。

由來[編輯]

含義[編輯]

圖示[編輯]

勞侖次吸引子中的蝴蝶效應
時間0 ≤ t ≤ 30(放大) z座標(放大)
TwoLorenzOrbits.jpg LorenzCoordinatesSmall.jpg
這三幅圖展示出勞侖次吸引子中的兩條軌跡(藍色、黃色各一)的三維演變的三個時段, 這兩條軌跡的初始點只在x座標上相差10-5。正如藍色和黃色軌跡的z座標間的微小差所表明的,開始時,兩條軌跡似乎是重合的,但是當t > 23時,兩者的座標差就像軌跡的取值差異一樣大,小錐形體的最終位置表明兩條軌跡在t =30時不再重合。
勞侖次吸引子的Java動畫展示了振子狀態連續不斷的演變

數學定義[編輯]

t 增加時,任意接近的點分離,則具有向量場(演變映射)f^t動態系統表現出初始條件的敏感依賴性。若M是映射f^t的狀態空間,那麼當滿足以下條件時,f^t會表現出初始條件的敏感依賴性:

  • 存在δ>0,使得每一個點都滿足x∈M;
  • 任意包含x鄰域N,都存在來自這一鄰域N的一點y
  • 存在時間τ,使得距離 d(f^\tau(x), f^\tau(y)) > \delta \,.

定義不要求來自一個鄰域的全部點都與基點x分離。

參見[編輯]

參考文獻[編輯]

外部連結[編輯]