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費馬大定理

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費馬大定理,也稱費馬最後定理(法語:Le dernier théorème de Fermat);(英語:Fermat's Last Theorem),其概要為:

正整數時,關於, , 不定方程式

沒有正整數解

以上陳述由17世紀法國數學家費馬提出,一直被稱為「費馬猜想」,直到英國數學家安德魯·懷爾斯(Andrew John Wiles)及其學生理查·泰勒(Richard Taylor)於1995年將他們的證明出版後,才稱為「費馬大定理」。這個猜想最初出現費馬的《頁邊筆記》中。儘管費馬表明他已找到一個精妙的證明而頁邊沒有足夠的空位寫下,但仍然經過數學家們三個多世紀的努力,猜想才變成了定理。在衝擊這個數論世紀難題的過程中,無論是不完全的還是最後完整的證明,都給數學界帶來很大的影響;很多的數學結果、甚至數學分支在這個過程中誕生了,包括代數幾何中的橢圓曲線模形式,以及伽羅瓦理論赫克代數等。這也令人懷疑當初費馬是否真的找到了正確證明。而安德魯·懷爾斯由於成功證明此定理,獲得了包括邵逸夫獎在內的數十個獎項。

歷史[編輯]

1637年,費馬在閱讀丟番圖《算術》拉丁文譯本時,曾在第11卷第8命題旁寫道:

畢竟費馬沒有寫下證明,而他的其它猜想對數學貢獻良多,由此激發了許多數學家對這一猜想的興趣。數學家們的有關工作豐富了數論的內容,推動了數論的發展。

費馬大定理提出之後的二百年內,對很多不同的特定的,費馬定理早被證明了。但對於一般情況,人們仍一籌莫展。

1908年,德國佛爾夫斯克宣布以10萬馬克作為獎金獎給在他逝世後一百年內,第一個證明該定理的人,吸引了不少人嘗試並遞交他們的「證明」。在一戰之後,馬克大幅貶值,該獎金的吸引力也大幅下降。

1983年,格爾德·法爾廷斯證明了莫德爾猜想英語Faltings' theorem。作為推論,對於給定的整數,至多存在有限組互質使得

1986年,格哈德·弗賴(Gerhard Frey)提出了「ε-猜想」:若存在使得,即如果費馬大定理是錯的,則橢圓曲線

會是谷山-志村猜想的一個反例。格哈德·弗賴(Gerhard Frey)的猜想隨即被Kenneth Ribet證實。此猜想顯示了費馬大定理與橢圓曲線及模形式的密切關係。

1995年,安德魯·懷爾斯理查·泰勒在一特例範圍內證明了谷山志村猜想,弗賴的橢圓曲線剛好在這一特例範圍內,從而證明了費馬大定理。

懷爾斯證明費馬大定理的過程亦甚具戲劇性。他用了七年時間,在不為人知的情況下,得出了證明的大部分;然後於1993年6月在一個學術會議上宣布了他的證明,並瞬即成為世界頭條。但在審批證明的過程中,專家發現了一個極嚴重的錯誤。懷爾斯和泰勒然後用了近一年時間嘗試補救,終在1994年9月以一個之前懷爾斯拋棄過的方法得到成功,這部分的證明與岩澤理論有關。他們的證明刊在1995年的《數學年刊》(Annals of Mathematics)之上。 1995年,國際數學界宣稱費馬大定理獲得證明。本文只介紹安德魯懷爾斯和國家數學界的證明是不能成立,因為這個證明違反了三段論公理和邏輯證明的基本要求。


費馬大定理是怎麼證明的[編輯]

費馬大定理主項是一個集合概念[編輯]

 .....(1)

對於n>2的自然數,費馬說沒有整數解,由於n=3, 4, 5, ...以致無窮,當然屬於集合概念,應該從n=3,4, 5,....逐一證明,歐拉和高斯證明了n=3時的情形,費馬、貝西、萊布尼茨證明了n=4時情形,勒壤得、狄利克雷證明了n=5,拉梅證明了n=7,...。安德魯懷爾斯和其他數學家在1995年共同完成的證明是否成立?

轉換命題[編輯]

請注意他的證明方法,他證明的是假如存在一個反例,注意,反例只有一個就夠了,格哈德.弗賴


將方程式(1)轉換成為一個普遍概念的橢圓曲線方程式:如果費馬大定理是錯誤的,那麼,至少有一個解, ,經過一系列演算程式,使得這個假設解(反例)的費馬方程式變成: .......(2)

他指出這裏實際上是一個橢圓方程式: ......(3)

注意,(3)式是一個普遍概念。所有的橢圓方程式都具有這個性質。

橢圓曲線是域上虧格為1的光滑射影曲線,它的(仿射)方程式,通常稱為維爾斯特拉斯方程式,可以寫成(3)式。

國際數學界錯誤的邏輯推理[編輯]

看看那些所謂的數學家們是怎樣推導的(費馬大定理—一個困惑了世間智者358年的謎)作者:英國人西蒙.辛格。

A,費馬大定理有反例則弗賴橢圓曲線方程式成立。

B,弗賴橢圓方程式不能模形式化(肯.黎貝1985年證明了弗賴橢圓方程式不能模形式化)。

C,谷山志村猜想斷言每一個橢圓方程式都可以模形式化。

D,因此得出結論:弗賴方程式不能成立(即原先假設的反例不能成立)

E,所以費馬大定理成立。

上面的推理是錯誤的[編輯]

因為,三段論:

大前提:(谷山——志村斷言)每一個橢圓方程式必然可以模形式化。

小前提:弗賴橢圓方程式不能模形式化。(肯.黎貝證明了這個問題)

—————————————

結論:(只能得出)

1)所以弗賴方程式不是橢圓方程式;

2)谷山志村猜想不能成立。

就是說,互相矛盾的兩個前提,即大前提和小前提只能有一個正確,另外一個是錯誤的。不可能兩個都是正確的。


肯.黎貝 定理(弗賴橢圓方程式不能模形式化)與谷山志村猜想(每一個橢圓方程式都可以模形式化)只能有一個是正確的,一個是錯誤的。

費馬大定理與谷山志村猜想的關係[編輯]

弗賴方程式如果可以模形式化,谷山志村猜想與費馬大定理是交叉關係;

弗賴方程式不能模形式化,谷山志村猜想與費馬大定理是反對關係。

就是說,弗賴方程式無論是否可以模形式化,都推不出費馬大定理是否成立.。

為什麼?因為:

概念間交叉關係,是一種對稱關係,是一種非遞移關係,谷山志村猜想對與錯都不能遞移到費馬大定理的對與錯;

概念間的反對關係是一種對稱關係,是一種非遞移關係,谷山志村猜想對與錯都不能遞移到費馬大定理的對與錯。

國際數學界證明費馬大定理違反了三段論公理[編輯]

根據,三段論公理: 凡是對一類事物性質有所肯定,則對該類事物中的每一個分子的性質也應該有所肯定;

凡是對一類事物性質有所否定,則對該類事物中的每一個分子的性質也應該有所否定。

從概念的外延方面看,

S類包含於M類,M類包含於p類,所以,S類包含於P類;

S類包含於M類,M類與P類全異,所以,S類與P類全異。

三段論公理的客觀基礎就是類與類的包含關係和全異關係,是人類億萬次重複實踐中總結出來的不證自明的性質。


我們設[編輯]

M = 即(3)式;

S = 即(2)式,

如果M具有性質P(模形式化),S卻不具有性質P,得出了違反公理的結論。

也說明了谷山志村猜想證明有錯誤。

從費馬大定理的被認可,我們看到了整個國際數學界思維混亂,缺乏基本的邏輯訓練,導致了數學在錯誤道路上運行。

總之,重大數學問題不能由幾個「所謂」「大師」說了算,必須由數學家邏輯學家語言學家共同鑑定。

給安德魯懷爾斯審稿的數學家Gerd Faltings格爾德·法爾廷斯也是錯誤的[編輯]

格爾德·法爾廷斯宣稱證明莫德爾猜想,獲得了菲爾茲獎,由莫德爾猜想推不出全稱判斷的費馬大定理,所以,法爾廷斯推出特稱判斷的結論:費馬曲線,,(n>3)上只有有限個有理點。」只有有限個有理點」 ?是一個特稱判斷,表現形式為:「有些A是B」。而一個數學定理明確要求:「一切A是B」。

所以,法爾廷斯的結論不是一個定理,他的工作只是一個沒有意義的探索,對於解決問題沒有任何作用。

因為,我們首先需要知道到底「有」還是「沒有」這個「有理點」,法爾廷斯也不知道,

法爾廷斯他說,我也不知道有沒有有理點,如果(假定)有的話,是有限的。法爾廷斯的結論建立在預期理由上,是引入了非邏輯前提,所以,沒有任何意義。預期理由是把有待證明的觀點當做已經證明的定理。 法爾廷斯從1994年起擔任德國馬克斯·普朗克數學研究所所長。

關於假定[編輯]

(1),假定,只能用在否定結果的證明中,例如,歐幾里得證明質數無窮多個。假定a成立,可以推出b,得到c,c與a矛盾,所以假定的a不能成立,得到非a。

(2),假定不能用在肯定的結論,假定a,可以推出b,得到c,c=a,或者c包含a,所以假定的a成立,這個就是預期理由的錯誤。

(3),為什麼「假定」只能用於否定的結論,而不能用於肯定的結論?

一個對科學理論更強的邏輯制約因素是,它們是能夠被證偽的。換一句話說,因為以後能夠被觀測作有意義的檢驗,理論一定有被證偽的可能性。這種證偽的判據是區分科學與偽科學的一種方法。原因在於證實的內在局限性,證實只能增加一個理論的可信度,卻不能證明整個理論的完全正確。因為在未來的某一個時刻,總是會發現與理論有衝突的事例。

關於莫德爾猜想[編輯]

一個命題必須在主項存在的情況下才能提出。一個命題不能脫離條件。

英國數學家莫德爾(L.J.Mordell)1922年提出:數體上虧格大於1的曲線僅有有限多個有理點(也可表述為:如果k是任何數體,x是k上定義的虧格大於1的任何曲線,則x只有有限多個k有理點)。

提出猜想的時候,以至於到現在我們也還不知道是否存在有理點。

我們怎麼可能得出是否:有限還是無限呢?所以,莫德爾猜想本身就是荒唐的。應該首先知道有沒有,再去討論有多少。


關於一些 預備知識[編輯]

全世界的數學定理的主項都是普遍概念或者單獨概念,世界上沒有任何一個數學定理的主項是集合概念。

概念的種類[編輯]

單獨概念和普遍概念[編輯]

a,單獨概念,反映獨一無二的概念,單獨概念的外延只有一個。例如,上海,孫中山,,,。它們反映的概念都是獨一無二的。數學中的單獨概念有「e」「Π」。「e是超越數」就是一個單獨概念的命題。

b,普遍概念,普遍概念反映的是一個對象以上的概念,反映的是一個「類」,這個詞項的內涵由為了包含在詞項外延所必須具有的事物的性質組成。就是說,普遍概念的每一個個體必然具有這個概念的基本屬性。例如:工人,無論「石油工人」,「鋼鐵工人」,還是「中國工人」,「德國工人」,它們必然地具有「工人」的基本屬性。數學中的普遍概念有例如「質數」,「合數」,等。「質數無窮多」就是一個普遍概念的命題。

集合概念和非集合概念[編輯]

a,集合概念反映的是集合體,這個詞項的外延由詞項所應用的事物集合組成,例如「中國工人階級」,集合體的每一個個體不是必然具備集合體的基本屬性,例如某一個「中國工人」,不是必然具有「中國工人階級」的基本屬性。集合概念的命題是不需要證明的,也是無法證明的,只能是歸納總結。

b,非集合概念(省略)。

為什麼集合概念命題無法證明[編輯]

這是因為數學家的武器級別都是一個類,即:定理,公理都是普遍概念,只能攻擊同樣級別的命題主項。而「集合概念」是「一群」類,是一群普遍概念。就好比一個人不能戰勝一群敵人。

一個詞項是什麼概念取決於語境[編輯]

例如:

費馬大定理是一個著名的問題。這裡的「費馬大定理」是一個單獨概念。

費馬大定理說所有的n都沒有x、y、z整數解。這裡的「費馬大定理」是一個集合概念。

就是說,費馬大定理的n只能一個個證明,不能一攬子解決[編輯]

因為費馬大定理是一個集合概念。我們知道n=2時叫做勾股定理,n=3是一個定理,n=4是一個定理,.....。而不會有一個總定理。

年表[編輯]

1637年,費馬在書本空白處提出費馬猜想。

1770年,歐拉證明時定理成立[2]

1823年,勒讓德證明時定理成立。

1832年,狄利克雷試圖證明失敗,但證明時定理成立。

1839年,拉梅證明時定理成立。

1850年,庫默爾證明時除37、59、67三數外定理成立。

1955年,範迪維爾以電腦計算證明了時定理成立。[來源請求]

1976年,瓦格斯塔夫以電腦計算證明了時定理成立。[來源請求]

1985年,羅瑟以電腦計算證明了時定理成立。[來源請求]

1987年,格朗維爾以電腦計算證明了時定理成立。[來源請求]

1995年,懷爾斯證明時定理成立。

參見[編輯]

參考資料[編輯]

  1. ^ 拉丁文原文:Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.
  2. ^ http://www.usacn.com/bmx/bmx028/nm02806.htm[失效連結]
  • Fermat's Enigma (previously published under the title Fermat's Last Theorem), by Simon Singh; Bantam Books; ISBN 0-8027-1331-9 (hardcover, September 1998)

外部連結[編輯]