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轉動慣量列表

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對於一個有多個質點的系統,。若該系統由剛體組成,可以用無限個質點的轉動慣量和,即用積分計算其轉動慣量。以下列表給出了常見物理模型的轉動慣量。

值得注意的是,不應將其與截面慣量(又稱截面二次軸矩second axial moment of area)),截面矩area moment of inertia)混淆,後者用於彎折方面的計算。以下之轉動慣量假設了整個物體具有均勻的常數密度。

常見物理模型的轉動慣量

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描述 圖形 轉動慣量 註解
質點,離軸距離為r,質量為m
兩端開通的薄圓柱殼,半徑為r,質量為m [1] 此表示法假設了殼的厚度可以忽略不計。此為下一個物體,當其r1 = r2時的特例。
兩端開通的厚圓柱,內半徑為r1,外半徑為r2,高為h,質量為m

或者定義標準化厚度tn = t/r並定義r = r2
可得
實心圓柱,半徑為r,高為h,質量為m [1]
此為前面物體,當其r1 = 0時的特例。
薄圓盤,半徑為r,質量為m
此為前面物體,當其h = 0時的特例。
圓環,半徑為r,質量為m
此為後面環面,當其b = 0時的特例。
球殼,內半徑為r1,外半徑為r2,質量為m [1]
實心,半徑為r,質量為m [1] 此為前面物體,當其r1 = 0時的特例;也是後面橢球,當其a = b = c時的特例。
空心,半徑為r,質量為m 此為前面球殼,當其r1r2時的極限。
橢球,半軸為abc,質量為m

圓錐,半徑為r,高為h,質量為m [2]
[2]
實心長方體,高為h,寬為w,長為d,質量為m

邊長為立方體對任意過質心的軸的轉動慣量
正四面體,邊長為s,質量為m
[3]
「solid」意為實心,「hollow」意為空心,下同。
正八面體,邊長為s,質量為m [3]
[3]
細棒,長為L,質量為m [1] 此表示法假設了棒的寬度和厚度可以忽略不計。此為前面實心長方體,當其w = Lh = d = 0時的特例。
細棒,長為L,質量為m [1] 此表示法假設了棒的寬度和厚度可以忽略不計。
環面,圓管的半徑為a,截面的半徑為b,質量為m 關於直徑:[4]
關於縱軸:
薄多邊形,頂點為,……,,質量為 外接圓半徑為R,質量為m的正n邊形,對過其中心且垂直於所在平面的軸的轉動慣量[5]

常見物理模型的三維慣量張量

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以下列表給出了每個物體主軸英語Principal axis theorem上的慣量張量

為了保留上面的I的標量矩,I的張量矩根據以下式子被投射在由單位向量n所定義的方向上:

其中點積表示用到了張量收縮英語tensor contraction愛因斯坦求和約定n可以是Ix, Iy, Iz的笛卡爾基ex, ey, ez

描述 圖形 慣量張量矩
實心,半徑為r,質量為m
空心,半徑為r,質量為m

實心橢球,半軸為abc,質量為m
圓錐,半徑為r,高為h,質量為m
實心長方體,高為h,寬為w,長為d,質量為m
180x
180x
端點繞y軸旋轉的細棒,長為l,質量為m

中心繞y軸旋轉的細棒,長為l,質量為m

實心圓柱,半徑為r,高為h,質量為m

兩端開通的厚圓柱,內半徑為r1,外半徑為r2,高為h,質量為m

相關條目

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參考資料

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  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Raymond A. Serway. Physics for Scientists and Engineers, second ed.. Saunders College Publishing. 1986: 202. ISBN 0-03-004534-7. 
  2. ^ 2.0 2.1 Ferdinand P. Beer and E. Russell Johnston, Jr. Vector Mechanics for Engineers, fourth ed.. McGraw-Hill. 1984: 911. ISBN 0-07-004389-2. 
  3. ^ 3.0 3.1 3.2 Satterly, John. The Moments of Inertia of Some Polyhedra. The Mathematical Gazette (Mathematical Association). 1958, 42 (339): 11–13. JSTOR 3608345. doi:10.2307/3608345. 
  4. ^ Eric W. Weisstein. Moment of Inertia — Ring. Wolfram Research. [2010-03-25]. (原始內容存檔於2013-07-13). 
  5. ^ David Morin. Introduction to Classical Mechanics: With Problems and Solutions; first edition (8 january 2010). Cambridge University Press. 2010: 320. ISBN 0521876222.