本頁使用了標題或全文手工轉換

迴歸分析

維基百科,自由的百科全書
前往: 導覽搜尋
簡單線性迴歸分析的例子

迴歸分析英語:Regression Analysis)是一種統計學上分析數據的方法,目的在於了解兩個或多個變數間是否相關、相關方向與強度,並建立數學模型以便觀察特定變數來預測研究者感興趣的變數。更具體的來說,迴歸分析可以幫助人們了解在只有一個自變量變化時因變量的變化量。一般來說,通過迴歸分析我們可以由給出的自變量估計因變量的條件期望。

迴歸分析是建立因變數(或稱依變數,反應變數)與自變數(或稱獨變數,解釋變數)之間關係的模型。簡單線性回歸使用一個自變量複迴歸使用超過一個自變量()。

起源[編輯]

迴歸的最早形式是最小平方法,由1805年的勒壤得(Legendre)[1],和1809年的高斯(Gauss)出版[2]。勒壤得和高斯都將該方法應用於從天文觀測中確定關於太陽的物體的軌道(主要是彗星,但後來是新發現的小行星)的問題。 高斯在1821年發表了最小平方理論的進一步發展[3],包括高斯-馬可夫定理的一個版本。

「迴歸」(或作「回歸」)一詞最早由法蘭西斯·高爾頓(Francis Galton)所使用[4][5]。他曾對親子間的身高做研究,發現父母的身高雖然會遺傳給子女,但子女的身高卻有逐漸「迴歸到中等(即人的平均值)」的現象。不過當時的迴歸和現在的迴歸在意義上已不盡相同。

在1950年代和60年代,經濟學家使用機械電子桌面計算器來計算迴歸。在1970年之前,它有時需要長達24小時從一個迴歸接收結果[6]

迴歸分析原理[編輯]

  • 目的在於找出一條最能夠代表所有觀測資料的函數(迴歸估計式)。
  • 用此函數代表因變數和自變數之間的關係。

參數估計[編輯]

迴歸模型[編輯]

迴歸模型主要包括以下變量:

  • 未知參數,記為β,可以代表一個純量或一個向量
  • 自變量X
  • 因變量Y

迴歸模型將Y和一個關於Xβ的函數關聯起來。

迴歸分析的種類[編輯]

簡單線性回歸[編輯]

簡單線性迴歸英語Simple linear regression英語:simple linear regression

  • 應用時機
  1. 以單一變數預測
  2. 判斷兩變數之間相關的方向和程度

複迴歸(或多變量迴歸)[編輯]

複迴歸分析英語:multiple regression analysis)是簡單線性迴歸的一種延伸應用,用以瞭解一個依變項與兩組以上自變項的函數關係。

對數線性迴歸[編輯]

對數線性迴歸英語Log-linear model英語:Log-linear model),是將解釋變項(實驗設計中的自變項)和反應變項(實驗設計中的依變項)都取對數值之後再進行線性迴歸,所以依據解釋變項的數量,可能是對數簡單線性迴歸,也可能是對數複迴歸。

非線性迴歸[編輯]

邏輯迴歸[編輯]

邏輯迴歸英語:Logistic Regression

偏迴歸[編輯]

偏迴歸英語Partial Regression英語:Partial Regression

自迴歸[編輯]

自迴歸滑動平均模型[編輯]

差分自迴歸滑動平均模型[編輯]

向量自迴歸模型[編輯]

參閱[編輯]

參考資料[編輯]

  1. ^ A.M. Legendre. Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes, Firmin Didot, Paris, 1805. 「Sur la Méthode des moindres quarrés」 appears as an appendix.
  2. ^ C.F. Gauss. Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectionibus Conicis Solem Ambientum. (1809)
  3. ^ C.F. Gauss. Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae. (1821/1823)
  4. ^ Mogull, Robert G. Second-Semester Applied Statistics. Kendall/Hunt Publishing Company. 2004: 59. ISBN 0-7575-1181-3. 
  5. ^ Galton, Francis. Kinship and Correlation (reprinted 1989). Statistical Science (Institute of Mathematical Statistics). 1989, 4 (2): 80–86. doi:10.1214/ss/1177012581. JSTOR 2245330. 
  6. ^ Rodney Ramcharan. Regressions: Why Are Economists Obessessed with Them? March 2006. Accessed 2011-12-03.

外部連結[編輯]

  1. 解讀迴歸分析的原理及結構