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么正矩陣

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線性代數

向量 · 向量空間  · 行列式  · 矩陣

若一n行n列的複數矩陣U滿足

其中為n階單位矩陣U共軛轉置,則U稱為么正矩陣(又譯作酉矩陣。英文:Unitary Matrix, Unitary是歸一單位的意思)。即,矩陣U為么正矩陣,若且唯若其共軛轉置為其逆矩陣

若么正矩陣的元素都是實數,其即為正交矩陣。與正交矩陣G不會改變兩個實向量的內積類似,

么正矩陣U不改變兩個複向量的內積:

為n階方陣,則下列條件等價:

  1. 是么正矩陣
  2. 是么正矩陣
  3. 的列向量構成內積空間Cn上的一組標準正交基
  4. 的行向量構成內積空間Cn上的一組標準正交基

么正矩陣的特徵值都是模為1的複數,即分布在複數平面的單位圓上,因此么正矩陣行列式的值為±1。

么正矩陣是正規矩陣,由譜定理知,么正矩陣U可被分解為

其中V是么正矩陣,是主對角線上元素絕對值為1的對角陣。

對任意n,所有n階么正矩陣的集合關於矩陣乘法構成一個

性質[編輯]

  • 可逆
  • 是么正矩陣

參見[編輯]

外部連結[編輯]