重力加速度

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Erdgvarp.png

重力加速度Gravitational acceleration)是一個物體受重力作用的情況下所具有的加速度。重力加速度會隨高度增加而下降。

假設一個質量為m的質點與一質量為M的均勻球體的距離為r時,質量所受的重力大小為:

其中G為重力常數。 根據牛頓第二定律

可得重力加速度為

地球表面的重力加速度[編輯]

g是加速度的單位,不是力的單位。在地球表面附近,一質點的自由落體加速度g與它的重力加速度a稍微不同,一個質點的重量mg與它所受的重力(地球萬有引力)也不同,原因是地球會自轉。若考慮地球自轉,則:

(測量到的重量mg)=(重力的大小ma)-(質量m×向心加速度w²R)

可以得到:

(自由落體加速度g)=(重力加速度a)-(向心加速度w²R)

注意以上式子中的減法為矢量相減。自由落體加速度實際上是小於重力加速度的,方向也略有區別,在赤道上則相差最多,但由於地球的半徑與自轉週期的關係,兩者大約只相差0.034m/s²,因此在日常使用的計算上,重量重力之間的差異通常是可忽略的,但若做為精密飛行器的計算,是需要被考慮進去的。

地表附近的所有物體下降的加速度都介於9.78和9.83m/s²之間,差別是取決於緯度等因素(赤道最少,南北極最大),標準重力加速度是9.80665 m/s²(為方便計算,一般使用9.81 m/s²、9.8 m/s²或10 m/s²)。

近似公式[編輯]

根據地球參考橢球,可以導出在地理緯度 海拔高度的重力加速度近似值: [1]

:原書,疑為筆誤)


其中為赤道海平面上的重力加速度。

有的書會給出稍微不同的表達式: [2] [3]

其中表示在海平面上。對重力精度要求不高時,可以採用下式計算不同高度的重力:

其中是地球的平均半徑。

參見[編輯]

資料來源[編輯]

  • Fundamentals of Physics 8/E Extended ISBN 9780470046180
  • 物理學基礎ISBN 7-111-15715-X/O·390(課) page323
  1. ^ 慣性導航原理,陳永冰等,國防工業出版社. ISBN 978-7-118-05399-9. P20
  2. ^ 捷聯慣性導航技術(第二版),張天光等譯,國防工業出版社。ISBN 978-7-118-05336-4. P39
  3. ^ STEILER, B., and WINTER, H.:'AGARD flight test instrumentation volume 15 on gyroscopic instruments and their application to flight testing'. AGARD-AG-160-VOL. 15, September 1982