Riccati方程

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Riccati方程是形式如常微分方程

解法[編輯]

先同乘,使得

再以代入:

;其中令

再以代入上式。

因此

最終 .

Schwarzian方程上的應用[編輯]

顯然可設

再代入 ,得線性微分方程:

因為 ,積分得。另一方面,若線性微分方程有其他線性獨立解U,則有:

已知某一特定解[編輯]

已知 是一特定解,可設通解,代入整理得一階線性常微分方程

參見[編輯]