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逐點

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數學中,限定詞逐點(英語:Pointwise)用於表明考慮某函數 的每一個值 的確定性質。一類重要的逐點概念是逐點運算,這種運算是定義在函數上的運算,是將定義域上的每一點的函數值分別進行運算。重要的關係也可以被定義為逐點的。

逐點算子

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例子包括:

逐點加法:
逐點乘法:
與純量的逐點乘法:

逐點乘積純量

逐點運算繼承了來自陪域的對應運算的性質,這些性質包括結合律交換律分配律。函數上的運算不是逐點運算的有卷積

逐點關係

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序理論中,普遍將逐點定義為函數上的偏序關係。若AB偏序集,則函數集AB 可被表示成偏序關係 fg 若且唯若∀x ∈ A時f(x) ≤ g(x) 。逐點序也繼承了基礎偏序集的一些性質。例如,若A與B是連續格,則具有逐點序的函數集AB 也是連續格。[1]在函數上我們可以利用逐點序定義其他重要的概念,例如[2]

  • 類似地,投影算子k 被稱為核算子若且唯若k ≤ idA

無限性逐點關係的一個例子是函數的逐點收斂

若對於 中的每一 都有

則函數序列

逐點收斂至函數

參考文獻

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腳註

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  1. ^ Gierz, p. xxxiii
  2. ^ Gierz, p. 26

參考書目

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序理論例子出處:

  • T.S. Blyth, Lattices and Ordered Algebraic Structures, Springer, 2005, ISBN 1-85233-905-5.
  • G. Gierz, K. H. Hofmann, K. Keimel, J. D. Lawson, M. Mislove, D. S. Scott: Continuous Lattices and Domains, Cambridge University Press, 2003.

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