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主题:概率与统计/Articles/1

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蒙提霍爾問題圖解

蒙提霍爾問題,亦稱為蒙特霍問題三門問題(英文:Monty Hall problem),是一個源自博弈論數學遊戲問題,大致出自美國電視遊戲節目Let's Make a Deal英语Let's Make a Deal。問題的名字來自該節目的主持人蒙提·霍爾(Monty Hall)。

這個遊戲的玩法是:參賽者會看見三扇關閉了的門,其中一扇的後面有一輛汽車或者是獎品,選中後面有車的那扇門就可以贏得該汽車或獎品,而另外兩扇門後面則各藏有一隻山羊或者是後面沒有任何東西。當參賽者選定了一扇門,但未去開啟它的時候,知道門后情形的節目主持人會開啟剩下兩扇門的其中一扇,露出其中一隻山羊。主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。問題是:換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機會率?如果嚴格按照上述的條件的話,答案是。—換門的話,贏得汽車的機率是2/3。

這條問題亦被叫做蒙提霍爾悖論:雖然該問題的答案在邏輯上並不自相矛盾,亦不違反直覺。這問題曾引起一陣熱烈的討論。