科學記號(英語:scientific notation)又稱科學記數法或科學記法[1][2],是一種記錄或標誌數的科學表示法,可用來表示由於太大或太小而不能方便地用十進制表示的數,因為這樣做需要寫出一串異常長的數字。科學家、數學家和工程師普遍使用這種以10為底數的表示法,部分原因是它可以簡化某些算術運算。在科學計數機上,通常使用「SCI」作為顯示模式。科學記號最早由阿基米德提出。
計數機螢幕用E符號顯示了阿佛加德羅常數
在科學記號中,一個數被寫成一個實數
與一個10的
次冪的積:[3]
![{\displaystyle a\times 10^{n}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8bdcbab5a43aa52a7bda118d10ffdd9f6e8bba9)
其中:
必須是一個整數
(如果
是一個小於1的小數,或
大於等於10,皆可通過改變
來表示),
是一個實數,可稱為有效數或尾數(英語:mantissa,在一些討論浮點數或對數的文獻中,亦使用尾數這個詞,但定義與範圍不一定相同,因此加以說明,以避免混淆)。
實際數字
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科學記號裏的寫法
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2
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7000200000000000000♠2×100
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300
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7002300000000000000♠3×102
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4,321.768
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7003432176800000000♠4.321768×103
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−53,000
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2995470000000000000♠−5.3×104
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6,720,000,000
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7009672000000000000♠6.72×109
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0.2
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6999200000000000000♠2×10−1
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0.000 000 007 51
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6991751000000000000♠7.51×10−9
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在電腦或計數機中一般用EXP或E(exponential)來表示10的冪[4]:
- 7.823E5=782300
- 1.2e−4=0.00012
當我們要表示非常大或非常小的數時,如果用一般的方法,將一個數的所有位數都寫出來,會很難直接確知它的大小,還會浪費很多空間。但若使用科學記號,一個數的數量級、精確度和數值都較容易看出,例如於化學裏,以公克表示一個質子質量的數值為︰
![{\displaystyle 0.00000000000000000000000167262158}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c78547d57c143afc2c34fde538aec3381fbd8d4)
但如果將它轉成科學記號的形式,便可不需要寫那麼多零︰
![{\displaystyle 1.67262158\times 10^{-24}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12cd52a2c7787fdebdbbd93aed3ee6901dc37dd5)
又例如,若以公斤為表示單位,則木星的質量值約為:
![{\displaystyle 1898130000000000000000000000}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52039acff323c10e51ebc2aadb6619d971a2e8b4)
像這樣的大數亦無法直接用列出所有位數的方式表達出精確度,但科學記號就能用下方形式明白的表示出來:
![{\displaystyle 1.89813\times 10^{27}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a432b1fabae8334ad2bc16b1d3ecdd66040edf7)
基本計算[編輯]
假設有兩個以科學記號表示的數字:
![{\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}&=a_{1}\times 10^{b_{1}}\\x_{2}&=a_{2}\times 10^{b_{2}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2108941a8a44438911cfc5036018a64464ac8f0a)
則有:
![{\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}\cdot x_{2}&=a_{1}a_{2}\times 10^{b_{1}+b_{2}}\\{\frac {x_{1}}{x_{2}}}&={\frac {a_{1}}{a_{2}}}\times 10^{b_{1}-b_{2}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb4f6bf4c8968a35460a77c008ea17b07045dcee)
例如:
![{\displaystyle (2.71\times 10^{8})\times (2\times 10^{6})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/adde875a6471fdf2f559925a077f24ff690345ec)
![{\displaystyle =(2.71\times 2)\times 10^{8+6}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad8bc820d8eb2092b3f30e546bee74b0bec66499)
![{\displaystyle =5.42\times 10^{14}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b362fc2db79eb8677c631e3b4af2e7423882f0d9)
又例如:
![{\displaystyle {\frac {17.225\times 10^{2}}{2.5\times 10^{9}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/114071584eb9540fdb9e4c05876db279dbd9632b)
![{\displaystyle ={\frac {17.225}{2.5}}\times 10^{2-9}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6676826ade84470cf3940897b0bbcdba71e35870)
![{\displaystyle =6.89\times 10^{-7}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c2b296862e3d68e47d3b35893c1b70a3209493b)
相關條目[編輯]
參考文獻[編輯]
- ^ 存档副本. [2023-07-28]. (原始內容存檔於2023-07-28).
- ^ 存档副本. [2023-07-28]. (原始內容存檔於2023-07-28).
- ^ 科学记数法总结,中考必考知识点,值得初中生收藏. baijiahao.baidu.com. [2019-07-28].
- ^ David Halliday. Principles of physics. 約翰威立. 2011: 第2頁. ISBN 9780470561584.