库恩长度

键角

库恩长度（英語：Kuhn length）是瑞士化学家汉斯·库恩提出的对高分子链的一种理论处理。他将一条高分子链视作是N个“库恩链段”的集合体，其中每个库恩链段的长度即为库恩长度。每个库恩链段可以被视作彼此自由连接。

在这种自由连接链中，每个链段都可以随机取向，不受其它力的影响，也和其它链段所采取的的取向无关。通过这一处理，原来具有固定键角、扭转角和键长的实际高分子分子链，可以被等效为任意取向的库恩链段的连接。对于充分伸展的高分子链，链的总长度等于各库恩长度和，即$L=Nb$

在最简单的处理中，这条高分子链可以遵循随机行走模型，每一步都随机而行，与之前的步伐的方向无关，进而形成了无规线团。该高分子链的头-尾距离为$\langle R^{2}\rangle =Nb^{2}$。由于高分子链中某链段占据的空间不能被下一个链段占用，因此也可使用自回避随机游走模型。而在采用这些模型时，Kuhn链段可以起到大大简化高分子链的作用。 对于实际的均聚高分子，若其键长为$l$，键角为θ。首尾距离为

$\langle R^{2}\rangle =nl^{2}{\frac {1+\cos(\theta )}{1-\cos(\theta )}}\cdot {\frac {1+\langle \cos(\textstyle \phi \,\!)\rangle }{1-\langle \cos(\textstyle \phi \,\!)\rangle }}$,

此处$\langle \cos(\textstyle \phi \,\!)\rangle$是二面角的平均值。

对于完全舒展链，$L=nl\,\cos(\theta /2)$. 将所求的$\langle R^{2}\rangle$和$L$的表达对照库恩链段组成的等效链，则库恩链段的数目$N$ 和库恩长度$b$可以求出来。对于蠕虫链, 库恩长度等于持续长度的二倍。