正壓

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正壓大氣是當大氣壓力僅僅取決於大氣密度、以及大氣密度亦僅取於大氣氣壓。因此,在正壓大氣內,等壓面亦即為等密度面

若相關大氣乃理想氣體,則等壓面等密度面等溫面亦為同一平面。因而,地轉風不因大氣高度改變而變化,故此大尺度環流亦不隨高度變化。

由於正壓大氣具有這種特性,因此氣象研究常假設正壓大氣以簡化計算。

數學推導[编辑]

大氣壓力 p 與大氣密度 \rho 互為函數,即:

p = p(\rho)
\rho = \rho(p)

在等壓面之內氣壓值為常數,故氣壓在該平面之梯度為零

\nabla p = 0

鏈式法則,可知:

\frac{\partial \rho}{\partial x} = \frac{\partial \rho}{\partial p} \frac{\partial p}{\partial x}

同理可伸延至其他維度

\frac{\partial \rho}{\partial y} = \frac{\partial \rho}{\partial p} \frac{\partial p}{\partial y}
\frac{\partial \rho}{\partial z} = \frac{\partial \rho}{\partial p} \frac{\partial p}{\partial z}

\nabla \rho = (\frac{\partial \rho}{\partial p}) \nabla p

所以

\nabla \rho = 0

即大氣密度於該平面之內亦為常數。

理想氣體[编辑]

若大氣為理想氣體,則溫度 T 僅為氣壓和密度之函數

T = \frac{p}{\rho(p) R}

其梯度為:

\nabla T = \frac{\nabla p}{\rho R} - \frac{p \nabla \rho}{\rho^2 R}

所考慮之平面若為正壓大氣之等壓面,則 \nabla p = 0 以及 \nabla \rho = 0。因此,

\nabla T = 0

等壓面、等密度面以及等溫面三者為一。

參考文獻[编辑]