高登-湯普森不等式

在物理學和數學上，高登─湯普森不等式（Golden–Thompson inequality）是一個由Golden (1965)和Thompson (1965)二氏所證明的不等式，該不等式的定義如下：

若 $A$ 和 $B$ 是埃尔米特矩阵，則以下不等式成立：

\operatorname {tr} \,e^{A+B}\leq \operatorname {tr} \left(e^{A}e^{B}\right)

其中 $\operatorname {tr} \,X$ 指的是矩陣的跡，而 $e^{X}$ 則是矩阵指数。此不等式在统计力学上相當重要，而此不等式一開始也是由此而生的。

貝多蘭‧康斯坦多（Bertram Kostant）在1973年利用康斯坦多凸性定理（Kostant convexity theorem）將此不等式推廣到所有的緊緻李群（compact Lie group）之上。

參考資料[编辑]

Bhatia, Rajendra, Matrix analysis, Graduate Texts in Mathematics 169, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1997, ISBN 978-0-387-94846-1, MR 1477662
J.E. Cohen, S. Friedland, T. Kato, F. Kelly, Eigenvalue inequalities for products of matrix exponentials, Linear algebra and its applications, Vol. 45, pp. 55–95, 1982. doi:10.1016/0024-3795(82)90211-7
Golden, Sidney, Lower bounds for the Helmholtz function, Phys. Rev., Series II, 1965, 137: B1127–B1128, doi:10.1103/PhysRev.137.B1127, MR 0189691
Kostant, Bertram, On convexity, the Weyl group and the Iwasawa decomposition, Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure. Quatrième Série, 1973, 6: 413–455 [2013-12-14], ISSN 0012-9593, MR 0364552, （原始内容存档于2018-02-05）
D. Petz, A survey of trace inequalities, in Functional Analysis and Operator Theory, 287–298, Banach Center Publications, 30 (Warszawa 1994).
Thompson, Colin J., Inequality with applications in statistical mechanics, Journal of Mathematical Physics, 1965, 6: 1812–1813, ISSN 0022-2488, doi:10.1063/1.1704727, MR 0189688 ^{[失效連結]}

Tao, T., The Golden–Thompson inequality, 2010 [2013-12-14], （原始内容存档于2013-12-18） (裡面有附上定理的證明)