倒向随机微分方程:修订间差异
外观
删除的内容 添加的内容
新条目 |
(没有差异)
|
2023年11月10日 (五) 15:03的版本
反向随机微分方程(BSDE)是带有终点条件的随机微分方程,其解要根据底层滤波进行调整。BSDE自然地出现在各种应用中,如随机控制、金融数学与非线性费曼-卡茨公式。[1]
背景
BSDE由Bismut (1973)提出线性情形[2],Pardoux & Peng (1990)提出非线性情形。[3]
数学框架
固定终点时刻与概率空间。令为布朗运动,其自然滤波。BSDE是积分方程,其类型为
( | )
其中称作BSDE的生成器,终点条件是-可测随机变量,解包含随机过程、,其适应于过滤。
例子
在情形下,BSDE (1)简化为
( | )
若,则根据鞅表示定理,存在唯一的随机过程使、满足BSDE (2)。
另见
参考文献
- ^ Ma, Jin; Yong, Jiongmin. Forward-Backward Stochastic Differential Equations and their Applications. Lecture Notes in Mathematics 1702. Springer Berlin, Heidelberg. 2007. ISBN 978-3-540-65960-0. doi:10.1007/978-3-540-48831-6.
- ^ Bismut, Jean-Michel. Conjugate convex functions in optimal stochastic control. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1973, 44 (2): 384–404. doi:10.1016/0022-247X(73)90066-8.
- ^ Pardoux, Etienne; Peng, Shi Ge. Adapted solution of a backward stochastic differential equation. Systems & Control Letters. 1990, 14: 55–61. doi:10.1016/0167-6911(90)90082-6.
阅读更多
- Pardoux, Etienne; Rӑşcanu, Aurel. Stochastic Differential Equations, Backward SDEs, Partial Differential Equations. Stochastic modeling and applied probability. Springer International Publishing Switzerland. 2014.
- Zhang, Jianfeng. Backward stochastic differential equations. Probability theory and stochastic modeling. Springer New York, NY. 2017.